Ekuacione Diferenciale Separabile: Dallime mes rishikimesh

[redaktim i pashqyrtuar][redaktim i pashqyrtuar]
Content deleted Content added
Faqe e re: Zgjidhja e ekuacionit diferencial në rastin e përgjithshëm do të thotë të gjenden të gjitha zgjidhjet e tij. Por kjo arrihet vetë në raste të veçanta. Për ekuacionin dife...
 
No edit summary
Rreshti 13:
Në bazë të supozimit për funksionet f dhe g rrjedh se integralet egzistojn dhe duke zgjidhur integralet marrim zgjidhjet e ekuaciomit të parë
==Shembuj të ekuacioneve seperabile==
1. Të gjendet zgjidhja e pergjithshme e ekuacionit <math>(x+1)dy-xy^2dx=0. </math>
::<math>\frac{dy}{y^2}=\frac{xdx}{x+1}. </math>
prej nga
Rreshti 19:
d.m.th
::<math>y=\frac{1}{-x+ln{|x+1|}-C}</math>
2. Ekuacioni i gazit ideal
::<math>PV=nRT</math>
P-shtypja.
Rreshti 35:
Në kohën t=0 shtypja do të jetë P=3
 
::<math>\frac {dV}{dt}=t^3 </math>
 
Atëhere P(t) do të jetë.
 
::<math>-t^3=\frac {-nRT}{P^2} \frac {dP}{dt}</math>
 
dhe
 
::<math>P(0)=3</math>
 
::<math>-t^3dt=-nRT\frac{dP}{dt}</math>
 
::<math>\int_0^t{t_f} t^3\,dt=nRT\int_3^{P(tt_f)}\frac{dP}{dt} </math>
 
::<math>\frac {t^4}{4}\bigg|^0_t{t_f}_0=nRT\bigg(-\frac {1}{P}\Bigg|^{P(tt_f)}_3\bigg) </math>
 
::<math>\frac {t^4_f}{4}=nRT\bigg(-\frac{1}{P(t_f)}+\frac{1}{3}\bigg)</math>
 
Duke zëvendësuar <math>t_f=t</math> fitojm
 
::<math>P(t)=\frac {1}{\frac {1}{3}+\frac{t^4}{4nRT}} </math>
 
<math>\frac {t^4}{4}|^0_t=nRT(-\frac {1}{P}^{P(t)}_3) </math>
==Perdorimi i ekuacioneve seperabile==
Perdorimi i ekuacioneve diferenciale seperabile është i shumtë.