Vlera absolute: Dallime mes rishikimesh
| [redaktim i pashqyrtuar] | [redaktim i pashqyrtuar] |
Content deleted Content added
Klasa10 (diskuto | kontribute) No edit summary |
Klasa10 (diskuto | kontribute) No edit summary |
||
Rreshti 13:
I njëjti simbol është përdorur në bashkësitë për të treguar [[kardinalitet|kardinalitetin]] e bashkësisë. Kuptimi i simbolit varet nga konteksi i përdorimit.
==Përkufizimi dhe vetitë==
===Numrat Reale===
====Përkufizimi====
Për cdo numër real ''x'' vlera absolute e tij shënohet me ''|x|'' dhe përkufizohet si:
<math>|x| = \begin{cases} x, & \mbox{if } x \ge 0 \\ -x, & \mbox{if } x < 0. \end{cases} </math>.
Vlera absolute e një numri real x është gjithmonë një numër pozitiv ose 0, por asnjëherë numër negativ.
Vëmë re që <math>|x|=\max(x,-x)</math>.
====Vetitë====
Për cdo numër real a dhe b vlera absolute gëzon vetitë e mëposhtme:
* <math>|a| \geqslant 0</math>
* <math>|a|=0 \Leftrightarrow a = 0</math>
* <math>|ab|=|a| \times |b|</math>
* <math>\mbox{Si }b \neq 0,\ \left|\frac{a}{b}\right| =\frac{|a|}{|b|}</math>
* <math>|a+b| \leqslant |a| + |b|\ </math> (mosbarazim trekëndorsh)
* <math>|a - b| \geqslant ||a|-|b||\ </math> (mosbarazim trekëndorsh)
* <math>\left|\sum_{i=1}^n a_i\right|\leqslant \sum_{i=1}^n |a_i|\ </math> (mosbarazim trekëndorsh i përgjithësuar për një familje numrash <math>(a_i)_{1 \leqslant i\leqslant n}</math>)
* <math>|a|=\sqrt{a^2}</math>
* <math>|a| \leqslant b \Leftrightarrow - b \leqslant a \leqslant b</math> (ku b një numër real pozitiv, nëse b është negativ nuk ka zgjidhje)
* <math>|a| \geqslant b \Leftrightarrow a \leqslant -b \mbox{ ou } a \geqslant b</math> (nëse b është negativ, atëherë zgjidhje jane të gjithë numrat real)
| |||