Ndryshimi mes inspektimeve të "Teorema e Talesit"

Refuzoi 5 ndryshimet e fundit të tekstit dhe riktheu rishikimin 1323844 nga Addbot
(Refuzoi 5 ndryshimet e fundit të tekstit dhe riktheu rishikimin 1323844 nga Addbot)
 
Teorema e Talesit[[Skeda:Thales-prooftheorem.png|200px|right]]
Teorema e Talesit thotë se: Nëse <math>\quad A,B</math> dhe <math>\quad C</math> janë pika të një vije rrethore të tilla që segmenti <math>\quad AC</math> është diametër i vijës rrethore atëherë këndi <math>\quad ABC</math> është kënd i drejtë.
 
== Vërtetimi ==
 
[[Skeda:Thales-proof.png|200px|right]] Kemi parasysh se shuma e këndeve të trekëndëshit është sa dy kënde të drejta dhe këndet te baza e një trekëndëshi barakrahës janë të barabarta.
Le të jetë <math>\quad O</math> qendra e trekëndëshit. Pasi <math>\quad OA=OB=OC</math>, përfundojmë se trekëndëshat <math>\quad OAB</math> dhe <math>\quad OBC</math> janë trekëndësha barakrahës prandaj <math>\quad OBC=OCB</math> dhe <math>\quad BAO=ABO</math>.
Shënojmë <math>\quad\gamma=BAO</math> dhe <math>\quad\delta=OBC</math>.
 
Pasi shuma e këndeve të trekëndëshit është 180° kemi se:
 
<math>\quad2\gamma+\gamma'=180^\circ</math>
 
dhe
 
<math>\quad2\delta+\delta'=180^\circ </math>
 
...e dijmë se
 
<math>\quad\gamma'+\delta'=180^\circ</math>
 
Duke i mbledhur dy barazimet e para prej të cilës shumë e zbresim barazimin e tretë fitojmë
 
<math>\quad2\gamma+\gamma'+\quad2\delta+\delta'-(\gamma'+\delta')=180^\circ</math>
 
...pas anulimit të <math>\quad\gamma'</math> dhe <math>\quad\delta'</math>, fitojmë se
 
<math>\quad\gamma+\delta=90^\circ</math>
 
== Teorema e anasjelltë e Talesit ==
Teorema e anasjelltë e Talesit thotë se: Hipotenuza e trekëndëshit kënddrejt është diametër i rrethit të jashtashkruar.
[[Skeda:Thales' Theorem Tangents.svg|thumb|left|325px|Konstruktimi i tangjentës së rrethit.]]
Teorema e Talesit përdoret për konstruktimin e tangjentës së rrethit nga një pikë e dhënë
Le të jetë dhënë rrethi ''k'', me qendër në pikën ''O'', dhe pika ''P'' jashtë rrethit, të konstruktohet tangjenta (s) e rrethit ''k''(në të kuqe) e cila kalon nëpër pikën ''P''. Supozojmë se tangjenta që e kërkojmë ''t'' e prprek rrethin në pikën ''T''. Nga simetria është e qartë se rrezja ''OT'' është normale me tangjentën. Pra duhet të caktjmë pikën e mesit të segmentit''HO'' dhe pikën ''P'', pastaj konstruktojmë një rreth me qendër në ''H'' në mes ''O'' dhe ''P''. Sipas teoremës së Talesit pika e njohur ''T'' është prerja e këtij rrethi me rrethin e dhënë ''k'', pasi ajo është pika në rrethin ''k'' e cila formon trekëndëshin kënddrejt ''OTP''.
 
Pasi dy rrathët priten në dy pika të ndryshme kjo do të thotë se nga një pikë jashtë rrethit të dhënë mund të tërhiqen dy tangjenta të rrethit.
kjo ishte per rrethin nga une kaq dija
 
== Historia ==
ek rrethin në pikën ''T''. Nga simetria është e qartë se rrezja ''OT'' është normale me tangjentën. Pra duhet të caktjmë pikën e mesit të segmentit''HO'' dhe pikën ''P'', pastaj konstruktojmë një rreth me qendër në ''H'' në mes ''O'' dhe ''P''. Sipas teoremës së Talesit pika e njohur ''T'' është prerja e këtij rrethi me rrethin e dhënë ''k'', pasi ajo është pika në rka të ndryshme kjo do të thotë se nga një pikë jashtë rrethit të dhënë mund të tërhiqen dy tangjenta të rrethit.
kjo ishte per rrethin nga une kaq dija
 
Tales nuk është i pari që e zbuloi teoremën, dihet se këtë teoremë e zotëronin Egjiptianët dhe Babilonasit e vjetër të cilët e përdornin por pa e vërtetuar. Talesi është i pari që dha vërtetimin e saj prandaj ajo sot mban emrin e tij.