Logjika matematikore: Dallime mes rishikimesh

[redaktim i pashqyrtuar][Redaktim i kontrolluar]
Content deleted Content added
No edit summary
Etiketat: Përpunim pamor Redaktim nga celulari Redaktim në versionin web nga celulari
No edit summary
Rreshti 2:
 
== Gjykimet ==
Gjykimi ( pohimi ), është koncept themelor në Logjikën matematikore. Në aspektin e saktësisë gjykimi i nënshtrohet ligjit të ''përjashtimit të së tretës'' dhe merr vetëm njërën nga vlerat i saktë ose jo i saktë ('''true''' ose '''false''').
 
P.sh. gjykime janë fjalitë : " Wikipedia nuk është e shkruar në gjuhen shqipe ", "1 + 1 = 1" (këto pohime në logjikën matematikore mirren si gjykime) jo të sakta, sepse "Tani unë po e lexojë këtë artikull të shkruar në gjuhen shqipe" dhe "1 + 1 = 2" janë gjykime të sakta. Vetitë ''i saktë'' dhe ''jo i saktë'' quhen vlera të saktësisë së gjykimit dhe shënohen me simbolet T (lexo : ''te'') dhe <math>\perp</math> (lexo : ''jo te''). Simboli "T" është i ngjashëm me germën e parë të fjalës angleze '''T'''rue = ''i (e) saktë''. Emërtimi i gjykimeve zakonisht bëhet me germat e vogla të alfabetit, si <i>p, q, r...</i> dhe trajtohen si ''variabla gjykimesh'', ndërsa vlerat e tyre shënohen me : ''v(p), v(q), v(r)...'' dhe janë konstante. Mirëpo për thjeshtësi vlerat e gjykimeve shkruhen vetëm me emërtimin e gjykimit.
Gjykimi ( pohimi ), është koncept themelor në Logjikën matematikore. Në aspektin e saktësisë gjykimi i nënshtrohet ligjit të
 
''përjashtimit të së tretës'' dhe merr vetëm njërën nga vlerat i saktë ose jo i saktë ('''true''' ose '''false''').
 
p.sh. gjykime janë fjalitë: " Wikipedia nuk është e shkruar në gjuhen shqipe ", "
 
1+1=1 " ( këto pohime në logjikën matematikore mirren si gjykime ) jo të sakta, sepse " Tani unë po e lexojë këtë artikull të
 
shkruar në gjuhen shqipe " dhe " 1+1=2 " janë gjykime të sakta.
Vetitë ''i saktë'' dhe ''jo i saktë'' quhen vlera të saktësisë së gjykimit dhe shënohen me simbolet T
 
(lexo: ''te'') dhe <math>\perp</math> (lexo:'' jo te''). Simboli " T " është i ngjashëm me germën e parë të fjalës
 
angleze '''T'''rue=''i (e) saktë''. Emërtimi i gjykimeve zakonisht bëhet me germat e vogla të alfabetit, si <i>p, q, r,
 
...</i> dhe trajtohen si ''variabla gjykimesh'', ndërsa vlerat e tyre shënohen me : '' v(p), v(q), v(r), ...'' dhe janë
 
konstante. Mirëpo për thjeshtësi vlerat e gjykimeve shkruhen vetëm me emërtimin e gjykimit.
 
<center>'''''Fjalia e cila ka njërën nga e vlerat saktësisë - e saktë ose jo e saktë - quhet gjykim.'''''</center>
 
Pohimit "Wikipedia nuk është e shkruar në gjuhen shqipe" kur të i japim njërën nga vlerat e saktësisë - e saktë ose jo e saktë - quhet gjykim. Mirëpo në matematikë përpos këtyre gjykimeve kemi edhe ''gjykime të hapura'' si p.sh. "Wikipedia do të ketë 1000 artikuj në vitin 2000+x" ose "10 + x = 200", etj. Varrësisht prej vlerës së variabilës '''''x''''' të cilës i japim <small>(nëse shkruajmë më shumë artikuj viti 2005, x=5)</small> vlera konkrete, gjykimet do jenë të sakta ose jo të sakta. Metoda e shndërrimit të një pohimi të tillë në gjykim quhet metoda e zëvendësimit (''metoda e substitucionit'').
Pohimit " Wikipedia nuk është e shkruar në gjuhen shqipe " kur të i japim njërën nga vlerat e saktësisë- e saktë ose jo e
 
''gjykim i përbërë'' quhet gjykimi i cili fitohet kur dy gjykime të thjeshta i lidhim me lidhëzat ,, dhe,, ,,ose,, etj.
saktë- quhet gjykim. Mirëpo në matematikë përpos këtyre gjykimeve kemi edhe ''gjykime të hapura'' si p.sh
 
Wikipedia do të ketë 1000 artikuj në vitin 2000+x " ose " 10+x=200 ", etj. . Varrësisht prej vlerës së variabilës
 
'''''x''''' të cilës i japim <small>(nëse shkruajmë më shumë artikuj viti 2005, x=5)</small> vlera konkrete, gjykimet do jenë të sakta ose jo të
 
sakta. Metoda e shëndrrimit të një pohimi të tillë në gjykim quhet metoda e zëvendësimit (''metoda e substitucionit'').<br />
''gjykim i përbërë'' quhet gjykimi i cili fitohet kur dy gjykime të thjeshta i lidhim me lidhëzat ,, dhe,, ose,, etj.
 
----
== Operacione themelore logjike ==
  <small> [[logjikë Tabela e operatorveoperatoreve|tabelat e saktësisë]] </small>
 
Nëse një gjykimi të caktuar ''p'' i shtojmë parashtesën "jo" atëherë gjykimi ''jo p (ose "nuk është e vërtetë se p")'', quhet negacion, ose mohim, i gjykimit ''p''. Mohimi quhet operator unar, pasi vepron mbi një gjykim.
 
Nëse janë dhënë dy gjykime ''p, q'', me anë të përdorimit të lidhsave (operatoreve) ''"dhe", "ose", "atëherë ...", "atëherë dhe vetëm atëherë..."'', fitohen gjykime të përbëra. Në bazë të lidhëzave dallojmë këto operacione ose gjykime të përbëra :
 
* '''Konjuksioni ''' ('' p dhe q'')
* '''Disjunksioni ''' ('' p ose q'')
* '''Implikacioni ''' (''nëse p atëherë q'') ose (p implikon q)
* '''Ekuivalenca ''' ('' q atëherë dhe vetëm atëherë nëse p'')
 
Kombinime te mëtejshme të veprimeve themelore cojnëçojnë në rrjedhime komplekse, si p.sh. : ''Kemi p, q, r. Nëse p atëhereatëherë q. Nëse q atëhereatëherë r. Si rrjedhim nesenëse p atëhereatëherë r.''
 
== Ligjet e logjikes matematikore ([[tautologjitë]]) ==
p.sh. :
 
p.sh:
 
* ligji i kontrapozicionit
Line 60 ⟶ 36:
 
== Kuantifikatorët ==
Kuantifikatorët japin vlera të caktuara të cilat zëvëndësojnëzëvendësojnë variablat në gjykimin e dhënë.
 
== [[Ndihmë:Formula|Simbolet matematikore]] ==
 
{{Matematika}}
<!-- [[Logjika Matematikore]] -->
.
 
[[Kategoria:Matematikë]]