|
'''Numra natyralë''' (ose '''numrat natyrorë''') janë numra të plotë si 1,2,3... (ndër këta numra nuk llogaritet numri zero por në kohët e fundit për përparësitë e tij që ka në bashkësinë e numrave natyral përfshihet edhe numri 0). Me fjalë tjera të gjithë [[numrat e plotë]] pozitivë konsiderohen numra natyralë :
::<math>\mathbb{N} = \{\, 1, 2, 3, \ldots , n, n+1, \ldots \,\}</math>
[[Matematikani]] i njohur [[italia]]n [[Giuseppe Peano|G.Peano]] ([[1858]]-[[1932]]) në vitin [[1899]] e aksiomatizoi [[aritmetika|aritmetikën]] e numrave natyralë.
'''''Peano''''' përfshiu në numrat natyralë edhe zeron :
::<math>\mathbb{N} = \{\,0, 1, 2, 3, \ldots , n \}</math>
'''Përkufizimi aksiomatik i numrave natyralë''':
''Numër natyral quhet çdo elementet i bashkësisë jo të zbrazët <math>N</math> në të cilen është përkufizuar relacioni " është pasardhës i drejtpërdrejtë i " që plotëson këto aksioma :''
== Aksiomat e Peanos ==
* 1.1 '''''Aksioma''''' - Ekziston numri natyror <math> \ 0</math> i cili nuk është pasardhës i drejtpërdrejtë i asnjë numri natyral.
<!--,
:::'''<math>( \forall a \in \mathbb{N} )a^\prime \ne 1 </math>'''-->
* 1.2 '''''Aksioma''''' - Për çdo numër natyror <math>a \in \mathbb{N}</math> , ekiston vetëm një numër natyror <math>a^\prime</math> që është pasardhës i tij,
:::'''<math>( \forall a, b \in \mathbb{N} ) a=b \Rightarrow a^\prime = b^\prime </math>'''
* 1.3 '''''Aksioma''''' - Secili numër natyror <math>a ^\prime \in \mathbb{N}</math> është pasardhës i jo më shumë se një numri natyror <math> \ a </math>,
:::<math>( \forall a, b \in \mathbb{N} ) a^\prime = b^\prime \Rightarrow a=b </math>
* 1.4 '''''Aksioma e induksionit''''' - Cilado bashkësi e numrave natyrore <math>\mathbb{M}</math> që ka këto veti:
:::(a) <math>1 \in \mathbb{M}</math> dhe (b) <math>a \in \mathbb{M} \Rightarrow a^\prime \in \mathbb{M} </math>
:përmban të gjithë numrat natyrore,
:::<math>\mathbb{M}= \mathbb{N} \Leftarrow \begin{cases} \ 1 \in \mathbb{M} \\ a \in \mathbb{M} \Rightarrow a^\prime \in \mathbb{M} \end{cases} </math>
== Përkufizimi i mbledhjes së numrave natyralë ==
[[Kategoria:Numra|Natyral]]
| 