Kombinatorika: Dallime mes rishikimesh

[pending revision][pending revision]
Content deleted Content added
vNo edit summary
v elementet e kombinatorikes
Rreshti 1:
== '''Kombinatorika''' merret me studimin e bashkësive të fundme, me grupimin e elementeve të tyre sipas ndonjë kriteri të caktuar, me renditjen e elementeve etj. Kuptimet themelore të kombinatorikës janë [[permutacioni]], [[kombinacioni]], [[variacioni]], [[multibashkësia]] etj. Kombinatorika është degë e matematikës e cila merret me studimin e strukturave diskrete të fundme ose të numërueshme. Si degë me zbatim të gjerë ajo përfshin numërimin në përgjithësi ose numërimin e objekteve që kanë veti të caktuara. Numërimi na ndihmon të zgjedhim lloje të ndryshmë problemesh, si p.sh. numërimi i IP adresave të versionit 4 dhe 6. Kombinatorika është e lidhur ngushtë me shumë fusha të tjera të matematikës dhe gjen zbatim nga logjika e fizika statistikore deri tek shkenca kompjuterike. Kombinatorika është e njohur për gjerësinë e problemeve që trajton. Problemet kombinuese lindin në shumë fusha të matematikës së pastër, veçanërisht në algjebër, teorinë e probabilitetit, topologji, gjeometri dhe në shumë fusha të zbatimit të saj.  Shumë pyetje kombinuese janë konsideruar historikisht të veçuara, duke i dhënë një zgjidhje një problemi që lind në një kontekst matematikor. Në fund të shekullit të njëzetë, megjithatë, u zhvilluan metoda të fuqishme dhe të përgjithshme teorike, duke e bërë kombinatorikën një degë të pavarur të matematikës më vete. Një nga pjesët më të vjetra dhe më të arritshme të kombinatorikës është teoria e grafit, e cila në vetvete ka lidhje të shumta natyrore me zona të tjera. Kombinatorika përdoret shpesh në shkencën kompjuterike për të marrë formula dhe vlerësime në analizën e algoritmeve. ==
'''Kombinatorika''' merret me studimin e bashkësive të fundme, me grupimin e elementeve të tyre sipas ndonjë kriteri të caktuar, me renditjen e elementeve etj. Kuptimet themelore të kombinatorikës janë [[permutacioni]], [[kombinacioni]], [[variacioni]], [[multibashkësia]] etj.
Kombinatorika është degë e matematikës e cila merret me studimin e strukturave diskrete të fundme ose të numërueshme. Si degë me zbatim të gjerë ajo përfshin numërimin në përgjithësi ose numërimin e objekteve që kanë veti të caktuara. Numërimi na ndihmon të zgjedhim lloje të ndryshmë problemesh, si p.sh. numërimi i IP adresave të versionit 4 dhe 6. Kombinatorika është e lidhur ngushtë me shumë fusha të tjera të matematikës dhe gjen zbatim nga logjika e fizika statistikore deri tek shkenca kompjuterike. Kombinatorika është e njohur për gjerësinë e problemeve që trajton. Problemet kombinuese lindin në shumë fusha të matematikës së pastër, veçanërisht në algjebër, teorinë e probabilitetit, topologji, gjeometri dhe në shumë fusha të zbatimit të saj.  Shumë pyetje kombinuese janë konsideruar historikisht të veçuara, duke i dhënë një zgjidhje një problemi që lind në një kontekst matematikor. Në fund të shekullit të njëzetë, megjithatë, u zhvilluan metoda të fuqishme dhe të përgjithshme teorike, duke e bërë kombinatorikën një degë të pavarur të matematikës më vete. Një nga pjesët më të vjetra dhe më të arritshme të kombinatorikës është teoria e grafit, e cila në vetvete ka lidhje të shumta natyrore me zona të tjera. Kombinatorika përdoret shpesh në shkencën kompjuterike për të marrë formula dhe vlerësime në analizën e algoritmeve.
 
Ajo është e lidhur ngushtë me degë tjera të matematikës si [[Algjebra]], [[Teoria e gjasës]], dhe [[Gjeometria]], dhe ka zbatime të shumta në [[Shkencat kompujterike]] në [[Statistikë]] etj. Aspekte të kombinatorikës konsistojnë në llogaritjen e numrit të objekteve të cilat plotësojnë ndonjë kriter të caktuar përbën objektin e studimit të [[Kombinatorikës numerike]], Gjetjen e elementit ose objektit më të madh ose më të vogël ose zgjedhjen optimale këto probleme i studjon [[Kombinatorika ekstrmale]], poashtu zhvillimi dhe gjetja e strukturave të cilat i plotësojnë objektet kombinatorike, i studjon [[Kombinatorika algjebrike]].
 
Line 20 ⟶ 18:
 
'''Kombinatorika analitike''' merret me studimin e strukturave kombinatorike duke shfrytëzuar konceptet nga [[Analiza komplekse]] dhe nga [[Teoria e gjasës]]. Përderisa kombinatorika numerike nxjer formula eksplicite duke i shfrytëzuar p.sh [[funksionet gjeneratrisa]] kombinatorika analitike përfundimet i jep me [[formula asimptotike]].
 
= Elementet e Kombinatorikës =
Elementet themelore të kombinatorikës janë:
 
i. Kombinacionet me dhe pa përsëritje
 
ii. Variacionet me dhe pa përsëritje
 
iii.Permutacionet me dhe pa përsëritje
 
Kombinacione pa përsëritje të klasës nga bashkësia M me n elemente e quajmë çdo nënbashkësi të bashkësisë M me k-elemente.
 
Kombinacione me përsëritje të klasës në bashkësinë n-elementshe quhet çdo rrokje e gjatësisë e marrë nga bashkësia n-elementshe,ku rrokjet dallohen vetëm kur kanë elemente të ndryshme.
 
Variacione me përsëritje të klasës nga n-elemente e quajmë çdo renditje të gjatësisë të marrë nga bashkësia n-elementëshe.
 
Variacione pa përsëritje të klasës nga n-elemente e quajmë çdo renditje të gjatësisë, e marrë nga bashkësia n-elementëshe, kur në k-renditjen elementet janë të ndryshme.
 
Permutacione pa përsëritje të bashkësisë n-elementëshe e quajmë çdo pasqyrim bijektiv të asaj bashkësie në vetveten.
 
Për shembull, janë 6 permutacione të shkronjave a, b, c: abc,  acb,  bac,  bca,  cab,  cba. Ne e dimë se i kemi të gjitha të renditura më sipër janë 3 zgjedhje për cilën shkronjë vendosim së pari, më pas 2 zgjedhje se cila shkronjë vjen më pas, e cila lë vetëm 1 zgjedhje për shkronjën e fundit. Parimi shumëzues thotë se ne shumëzojmë 3 <math>\cdot</math> 2 <math>\cdot</math> 1
 
== Referimet ==
Line 29 ⟶ 48:
* [http://encyclopedia.jrank.org/CLI_COM/COMBINATORIAL_ANALYSIS.html Combinatorial Analysis] – an article in [[Encyclopædia Britannica Eleventh Edition]]
* Riordan, John (1958). ''An Introduction to Combinatorial Analysis'', Wiley & Sons, New York (republished).
* Permutations and combinations - an article in Encycpedia Britannica <math>\mid</math>
 
== Shënim ==