Wikipedia

Funksionet me shumë variabla: Dallime mes rishikimesh

Browse history interactively
[Redaktim i kontrolluar][Redaktim i kontrolluar]
← Redaktim më i vjetër
Content deleted Content added
PamorTekst wiki
Etiketa: Reverted
Undo revision 2481280 by Smallem [Undone using Kill-It-With-Fire] Keqfunksionim
Etiketa: Undo
 
Rreshti 28:
 
Le të jetë <math> z=f(x,y) </math> funksion i përkufizuar në zonën ''D'' dhe ''M₀(x₀,y₀)'' një pikë grumbullimi e kësaj zone. Funksioni '''ƒ''' quhet i '''vazhdueshëm''' në pikën ''M₀'' në qoftë se
: <math>\lim___L_CURLY__alim_{a\to c} f(a) =f(c) </math>
 
ku ''a'' ''='' <math>M(x,y)</math> dhe ''c'' ''='' ''M₀(x₀,y₀)''.
 
Funksioni ''ƒ'' është i vazhdueshëm në një [[Bashkësitë|''bashkësi'']] ''D'' në qoftë se është i vazhdueshëm në çdo pikë të bashkësisë ''D''. Le të jetë <math>Z=(x,y)</math> funksion i dy variablave dhe ''Δx'' e ''Δy'' shtesat e variablave ''x'' e ''y'', atëherë diferencën
:<math>\Delta z = f(\mathbf__L_CURLY__x__R_CURLY__mathbf{x}+\Delta\mathbf__L_CURLY__x__R_CURLY__mathbf{x},\mathbf__L_CURLY__y__R_CURLY__mathbf{y}+\Delta\mathbf__L_CURLY__y__R_CURLY__mathbf{y}) - f(\mathbf__L_CURLY__xmathbf{x,y__R_CURLY__y}).</math>
 
e quajmë [[Diferenciali|''shtesa totale'']] e funksionit ''ƒ'' në pikën <math>(x,y)</math> , ndërsa diferencat
 
:<math>\Delta z_x = f(\mathbf__L_CURLY__x__R_CURLY__mathbf{x}+\Delta\mathbf__L_CURLY__x__R_CURLY__mathbf{x},\mathbf__L_CURLY__y__R_CURLY__mathbf{y}) - f(\mathbf__L_CURLY__xmathbf{x,y__R_CURLY__y}).</math>
 
dhe
 
:<math>\Delta z_y = f(\mathbf__L_CURLY__x__R_CURLY__mathbf{x},\mathbf__L_CURLY__y__R_CURLY__mathbf{y}+\Delta\mathbf__L_CURLY__y__R_CURLY__mathbf{y}) - f(\mathbf__L_CURLY__xmathbf{x,y__R_CURLY__y}).</math>
 
i quajmë [[Derivati pjesor|''shtesa parciale'']] e funksionit ''ƒ'' në pikën <math>(x,y)</math> në lidhje me argumentet ''x'' e ''y''.
Funksioni ''ƒ'' është i vazhdueshëm në pikën ''M₀'' nëse
 
:<math>\lim___L_CURLY__alim_{a \to c__R_CURLY__c}\Delta z =0 </math>.
 
ku ''c ='' <math>M(x,y) </math> kurse ''a ='' <math>M_0(x_0,y_0)</math>.
 
Në qoftë se
: <math>\lim___L_CURLY__lim_{\Delta x\to 0} \Delta z_x =0 </math>
 
atëherë themi se funksioni ''ƒ'' është i [[Funksionet e vazhdueshme|vazhdueshëm]] në pikën <math>M_0(x_0,y_0) </math> në lidhje me variablën ''x''. Ndërsa vazhdueshmëria e funksionit sipas ''y''
 
: <math>\lim___L_CURLY__lim_{\Delta y\to 0} \Delta z_y =0 </math>.
 
Nëse funksioni ''ƒ'' është i vazhdueshëm në pikën <math>M_0(x_0,y_0) </math> atëherë ai është i vazhdueshëm në atë pikë në lidhje me secilën variabël veç e veç. Anasjelltas nuk vlen.
Marrë nga "https://sq.wikipedia.org/wiki/Funksionet_me_shumë_variabla"