Dallime mes rishikimeve të "Procedura Gram-Shmit"

ska përmbledhje të redaktimeve
v
'''Procedura e ortogonalizmit Gram-Shmit''' është një metodë nga algjebra lineare që aplikohet për të marrë një pikëset ku vektorëtvektoresh bazë janë ortogonalë menga njërinje tjetrinset vektoresh te pavarur ne nje hapesire vektoriale. Metoda është një proces iterativ. Le te supozojme se kemi nje bashkesi vektoresh te cilet te pavarur nga njeri tjetri (nuk mund te jepen si nje shume lineare e njeri tjetrit). Procedura Gram- Shmit e zbatuar mbi kete set vektoresh e transformon bashkesine e melartme ne nje set ku cdo vektor eshte perpendikular me njeri-tjetrin.
 
==Proçeduara Gram–Shmit==
 
Le te percaktojme nje [[operator]] [[projektimi(algjebra lineare)|projektimi]] te dhene nga
:<math>\mathrm{proj}_{\mathbf{u}}\,\mathbf{v} = {\langle \mathbf{u}, \mathbf{v}\rangle\over\langle \mathbf{u}, \mathbf{u}\rangle}\mathbf{u} = {\langle \mathbf{u}, \mathbf{v}\rangle} {\mathbf{u}\over\langle \mathbf{u}, \mathbf{u}\rangle}, </math>
ku <'''u''', '''v'''> japin [[produkti i brendshem|produktin e brendshem]] te vektoreve '''u''' dhe '''v'''. Ky operator projekton vektorin '''v''' ortogonalisht mbi vektor '''u'''.
 
Procesi Gram–Shmit aplikohet si me poshte:
 
{|
|width="20px"| ||<math>\mathbf{u}_1 = \mathbf{v}_1,</math>
|width="20px"| ||<math>\mathbf{e}_1 = {\mathbf{u}_1 \over \|\mathbf{u}_1\|}</math>
|-
|| ||<math>\mathbf{u}_2 = \mathbf{v}_2-\mathrm{proj}_{\mathbf{u}_1}\,\mathbf{v}_2, </math>
|| ||<math>\mathbf{e}_2 = {\mathbf{u}_2 \over \|\mathbf{u}_2\|}</math>
|-
|| ||<math>\mathbf{u}_3 = \mathbf{v}_3-\mathrm{proj}_{\mathbf{u}_1}\,\mathbf{v}_3-\mathrm{proj}_{\mathbf{u}_2}\,\mathbf{v}_3, </math>
|| ||<math>\mathbf{e}_3 = {\mathbf{u}_3 \over \|\mathbf{u}_3\|}</math>
|-
|| ||<math>\mathbf{u}_4 = \mathbf{v}_4-\mathrm{proj}_{\mathbf{u}_1}\,\mathbf{v}_4-\mathrm{proj}_{\mathbf{u}_2}\,\mathbf{v}_4-\mathrm{proj}_{\mathbf{u}_3}\,\mathbf{v}_4, </math>
|| ||<math>\mathbf{e}_4 = {\mathbf{u}_4 \over \|\mathbf{u}_4\|}</math>
|-
|| ||align="center"|<math>\vdots</math>
|| ||align="center"|<math>\vdots</math>
|-
|| ||<math>\mathbf{u}_k = \mathbf{v}_k-\sum_{j=1}^{k-1}\mathrm{proj}_{\mathbf{u}_j}\,\mathbf{v}_k, </math>
|| ||<math>\mathbf{e}_k = {\mathbf{u}_k\over \|\mathbf{u}_k \|}</math>
|}
[[Image:Gram–Schmidt process.svg|right|frame|Dy hapat e para te procedures Gram–Schmidt.]]
Sekuenca '''u'''<sub>1</sub>, &hellip;, '''u'''<sub>''k''</sub> eshte bashkesia e vektoreve ortogonale. Gjithashtu vektoret e normalizuar '''e'''<sub>1</sub>, &hellip;, '''e'''<sub>''k''</sub> formojne nje bashkesi [[ortonormal|ortho''normale'']].
 
 
 
{{mate-cung}}
[[Category:Matematikë]]
1.603

edits