Kurt Gödel: Dallime mes rishikimesh

Intuitivisht, ideja bazë që qëndron në thelb të teoremës së paplotsueshmërisë nuk është e vështirë për tu kuptuar. Në thelb Gödel ndërtoi një formulë, që është e paprovueshme në një sistem formal të dhënë. Nëse formula do të ishte e provueshme atëhere ajo do te ishte e rremerremë; gjë që bie në kontradiktë me faktin që në një sistem konsistent, pohimet e provueshme janë gjithnjë të vërteta. Kështu gjithmonë mund të gjendet të paktën një pohim i vërtetë, por i paprovueshëm. Me fjalë të tjera, për çdo bashkësi aksiomash mbi aritmetikën, ekziston një formulë aritmetike, por që nuk është e provueshme në atë sistem. Megjithatë, që t’i kthjellonte këto koncepte, nevojitej që Gödel të zgjidhte disa çështje teknike (si psh. kodimin e pohimeve, provave dhe vetë konceptit të provueshmërisë, në numra natyrorë). Gjë të cilën ai e zgjidhi duke përdorur një proces që njihet si [[Gödel numbering|numërimi i Gödel]].