Momenti i Inercisë: Dallime mes rishikimesh

[redaktim i pashqyrtuar][redaktim i pashqyrtuar]
Content deleted Content added
Rreshti 17:
 
====Nje analizim i detajuar====
Momenti (skalar) i inercise i nje [[pika lendore|pike lendore]] qe rrotullohet rreth nje aksi jepet nga
 
:<math>I \triangleq m r^2\,\!</math>
 
Momenti i inercise eshte aditiv. Pra, per nje [[trupi i ngurte|trup te ngurte]] qe konsiston nga <math>N</math> pika lendore <math>m_{i}</math> me distanca <math>r_{i}</math> nga boshti i rrotullimit, moment total i inercise eshte i barabarte me shumen e momenteve te inercise se pikave lendore:
 
:<math>I \triangleq \sum_{i=1}^{N} {m_{i} r_{i}^2}\,\!</math>
 
Per nje trup te ngurte qe pershkruhet nga nje funksion densiteti te vazhdueshem te mases ρ('''r'''), moment i inercise rreth nje aksi te njohur mund te llogaritet duke [[Integrali|integruar]] katrorin e distances (te peshuar nga densiteti i mases) nga nje pike e trupit deri tek bosti i rrotullimit:
 
:<math>I \triangleq \iiint_V r^2 \,\rho(\boldsymbol{r})\,dV \!</math>
ku
:V eshte volume i zene nga objekti.
:ρ eshte funksioni i [[dendesia|densitetit]] hapesinore te objektit dhe
:<math>\boldsymbol{r} \equiv (r,\theta,\phi),(x,y,z), ose (r,\theta,z)</math> jane kordinatat e pikes brenda trupit.
 
[[Image:moment of inertia disc.png|thumb|right|Diagram per llogaritjen e momentit te inercise per nje disk. Ketu ''k'' eshte 1/2 dhe ''r'' eshte rrezja qe perdoret per percaktimin e momentit.]]
Vetem duke u bazuar ne [[analiza dimensionale|analizen dimensionale]] , shikojme se moment i inercise in je trupi qe nuk mund te modelohet si pike lendore duhet te marre formen:
:<math> I = k\cdot M\cdot {R}^2 \,\!</math>
ku
:''M'' eshte masa
:''R'' eshte rrezja e objektit nga qendra e mases (ne disa raste , gjatesia e objektit perdoret.)
:''k'' eshte nje konstate pa dimensione e quajtur ''konstantja e inercise'' e cila varjon per objektin qe merret ne konsiderate.
 
Konstantet inerciale perdoren per te marre parasysh diferencat ne vendosjen e mases nga qendra e rrotullimit. Disa shembuj jane:
 
*''k'' = 1, unaze e holle ose cylinder me mure shume te holla rreth qendres se tij,
*''k'' = 2/5, sfere e ngurte rreth qendres
*''k'' = 1/2, cylinder i ngurte ose disk rreth qendres.
 
Per shembuj te tjere ,shikoni [[Lista e momenteve te inercise]].
 
=== Teorema e aksit parallel ===