Bashkësitë: Dallime mes rishikimesh

* Duke i përshkruar vetit e përbashkëta të elementeve si p.sh.: '''<math> A = \{ x|F(x) \} </math>'''

 

Bashkësia e [[Numrat natyral|numrave natyral]]: <math>\mathbb{N} = \{\, 0, 1, 2, 3, \ldots , n, n+1, \ldots \,\}</math>

 

Bashkësia e numrave tek: <math>\mathbb{N_-} = \{\ n|x \in\mathbb{N} \land n \not\vdots 2 \,\}</math>={1,3,5,7,9,...}

 

*Prerja e bashkësive

Prerja e bashkësive <math>A</math> dhe <math>B</math> quhet bashkësia e cila i përmban elementet e <math>A</math> dhe <math>B</math>

 

*Unioni (apo bashkimi) i bashkësive

<math></math>

figura.

figura.

 

*'''[[Relacioni binar|Relacionet binare]]'''

Nëse me '''<math>A</math>''' shënojmë bashkësinë jo të zbrazët dhe me '''<math> \rho </math>''' relacionin (raportin, marëdhëniet ) mes elemteve të '''<math>A</math>'''-së, atëherë për '''<math> \rho </math>''' themi se është relacion binar.

Relacion binar quhet çdo nënbashkësi e katrorit kartezian :

<math>AxB</math>

'''Refleksiviteti'''

Nëse në bashkësinë jo të zbrazët '''<math>A</math>''' vlenë relacioni '''<math> \rho</math>''' i cili ka vetitë '''<math>a \rho b</math>''' dhe '''<math>b \rho a</math>''' atëherë themi se kemi të bëjmë me relacionin binarë.

Në të kundërtën nëse vlen:

<math></math>

'''Simetria'''

Nëse në bashkësinë jo të zbrazët '''<math>A</math>''' nga relacioni binar '''<math> \rho</math>''' rrjedhë '''<math>b \rho a</math>''' atëherë themi se kemi të bëjmë me relacion binarë simetrikë

Në të kundërtën nëse vlen:

<math></math>

'''Transitiviteti'''

Nëse në bashkësinë jo të zbrazët '''<math>A</math>''' nga relacionet binare '''<math>a \rho b</math>''' dhe '''<math>b \rho a</math>''' rrjedhë '''<math>a \rho c</math>''' atëherë themi se kemi të bëjmë me relacion binar transitiv

Në të kundërtën nëse vlen:

<math></math>

*'''[[Relacioni i ekuivalencës]]'''

Relacionet më të rëndësishme të ekuivalencës janë ''barazia'', ''paralelshmëria'', ''kongruenca'' dhe ''ngjashmëria''. Po ashtu ekuacioni i ekuivalencës mundë të zbërthehet në ''klasa të ekuivalencës''.

 

*'''[[Relacioni i renditjes]]'''

Nëse relacioni i binarë <math>\rho</math> në bashkësinë <math>A</math> është ''irefleksivë'', ''asimetrik'' dhe ''transitiv'', atëherë themi se kemi të bëjmë me '''relacionin rigoroz''' ( të renditjes).

 

Relacion ndërmjet dy bashkësive është ''prodhimi kartezian'' <math>AxB</math> i bashkësive jo të zbrazëta <math>A</math> dhe <math>B</math>. ''Prodhimi kartezian'' është ç´do nënëbashkësi për të cilën vlen : <math> \rho = \left \{ (a,b)| a \in A \land b \in B \land a \rho b \right \} </math>

 

Pasqyrim (funksion, rifigurim ) i bashkësisë '''<math>A</math>''' në '''<math>B</math>''' quhet relacioni '''<math> \rho </math>''' ndërmjet dy bashkësive '''<math>A</math>''' dhe '''<math>B</math>''', i cili ka këtë veti :

<center><math> ( \forall x \in A)( \exists !y \in B)(x,y) \in \rho </math></center>

 

*Funksioni invers

<center><math>( \forall y \in B)( \exists !x \in A), g:y \to x=g(y)</math></center>

Shënimi i pasqyrimit invers '''<math>f</math>''' zakonisht shënohet si :'''<math>f^-</math>'''

Figura:

 

<center><math> ( \forall x \in A)( \exists !z \in C)(g \circ f): x \to z=g{f(x)}.</math></center>

 

Veprim binarë në matematik quhet pasqyrimi f në bashkësinë jo të zbrazët, i tillë që: <center> <math> f: A^2 \to A </math></center>

#ligji komutativ është nëse vlen:<math> ( \forall a , b \in A) a \circ b= b \circ a.</math>

#ligji asociativ është nëse vlen:<math> ( \forall a , b , c \in A)( a \circ b) \circ c=a \circ (b \circ c).</math>

<math>( \forall a \in A)a \circ e=e \circ a=a</math> ,atëherë për '''<math>e</math>''' themi se është '''element neutral'''.

 

:'''''Arikulli kryesor: [[Teoria e grupeve]]'''''

'''Teoria e grupeve''', e lindur ne [[shekullin 19]] si disipline matematike, është nje paraprires i matematikes moderne, sepse ndane perfaqesuesin (p.sh. numrat reale) nga struktura e brendeshme (ligjet e llogaritjes ne grupe).

Punime te medha për teoriene e grupeve vijne nder te tjere nga [[Evariste Galois]], [[Niels Henrik Abel]], [[Sophus Lie]].

 

*Unaza

Unazë është bashkësia jo e zbrazët që ka të përkufizua veprimet binare të ''mbledhjes'' dhe ''shumëzimit'', ku

Fushë quhet trupi <math>(A, \oplus , \otimes )</math> nëse shumëzimi është kumutativ.

 

 

 

[[als:Menge (Mathematik)]]

[[ur:مجموعہ]]

[[vi:Tập hợp]]

[[yi:סכום (מאטעמאטיק)]]

[[zh:集合]]