Hipoteza e Riemannit: Dallime mes rishikimesh
| [redaktim i pashqyrtuar] | [redaktim i pashqyrtuar] |
Content deleted Content added
Armend (diskuto | kontribute) |
Armend (diskuto | kontribute) |
||
Rreshti 13:
==Funksioni zeta i Riemannit==
Ky funksion për të gjithë [[Numri kompleks|numrat kompleks
:<math>
\zeta(s) =
Rreshti 23:
këtu prodhimi i pafundëm merret sipas të gjithë numrave të thjeshtë ''p'', dhe është konvergjent për numrin kompleks ''s'' pjesa reale e të cilëve është më e madhe se 1. Konvergjenca e prodhimit të Eulerit tregon se funksioni ζ(''s'') nuk ka asnjë zero në këtë regjion sepse të gjithë faktorët janë të ndryshëm nga 0.
Hipoteza e Riemannit flet për zerot jashtë regjionit të konvergjencës të kësaj serie prandaj duhet të bëhet zgjërimi analitik i këtij funksioni për të gjithë numrat kompleks ''s''. Kjo mund të bëhet kur këtë funksion e shprehim me terma të funksionit ''eta'' të Dirichlet si në vazhdim. Nëse ''s'' është numër kompleks i cili pjesën reale e ka pozitive atëherë funksioni zeta i plotëson kushtet
:<math>
\left(1-\frac{2}{2^s}\right)\zeta(s) =
| |||