[redaktim i pashqyrtuar][redaktim i pashqyrtuar]
Content deleted Content added
v roboti shtoj: eu:Matrize (matematika)
No edit summary
Rreshti 10:
0\end{bmatrix}</math>
 
Matricat për herë të parë janë futur në përdorim nga [[Xhejms Josef Silvester]] në vitin 1850.
== Rangu ==
 
a1*x1+a2*x2+ .... +an*xn=l
== Mbledhja dhe Shumzimi ==
 
 
=== Mbledhja ===
 
Shuma e dy <math>m \times n</math>-matricave gjindet, duke mbledhur dy komponentet me koeficient e njëjtë, kjo tregon se mbledhja e matricave është e definuar vetëm për ato që kanë numër të barabartë të rendeve dhe kolonave respektivisht.
Shkurtimisht dhe në formë matematikore shkruhet kështu
:<math>A+B := (a_{ij}+b_{ij})_{i=1 , \ldots , m; \ j=1 , \ldots , n}</math>
 
; Shembull konkret:
:<math>
\begin{pmatrix}
1 & 3 & 2 \\
1 & 2 & 2
\end{pmatrix}
+
\begin{pmatrix}
0 & 0 & 5 \\
2 & 1 & 1
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
1+0 & 3+0 & 2+5 \\
1+2 & 2+1 & 2+1
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
1 & 3 & 7 \\
3 & 3 & 3
\end{pmatrix}
</math>
 
 
=== Prodhimi Skalar ===
 
Një matricë shumëzohet me një [[Skalar (Mathematik)|Skalar]] , nëse të gjithë anëtarët e matricës shumëzohen me skalarin :
:<math>\lambda\cdot A = (\lambda\cdot a_{ij})_{i=1, \ldots , m; \ j=1, \ldots , n}</math>
 
; Shembull konkret:
 
:<math>2 \cdot
\begin{pmatrix}
1 & 3 & 2 \\
1 & 2 & 2
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
2 \cdot1 & 2 \cdot3 & 2 \cdot2 \\
2 \cdot1 & 2 \cdot2 & 2 \cdot2
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
2 & 6 & 4 \\
2 & 4 & 4
\end{pmatrix}
</math>
 
=== Prodhimi i dy matricave ===
 
Prodhimi i dy matricave është pak më i komplikuar se sa mbledhja dhe shumëzimi i matricës me skalar.
Dy matrica <math>A = (a_{ij})_{i=1\ldots l,\;j=1\ldots m}</math> dhe <math>B = (b_{ij})_{i=1\ldots m,\;j=1\ldots n}</math> shumëzohen, duke prodhuar rendin e parë të matricës se parë me kolonën e parë të matricës së dytë për t'u fituar anëtari i parë.
 
:<math>A \cdot B = (c_{ij})_{i=1\ldots l,\;j=1\ldots n}</math> &nbsp; dhe &nbsp;<math> c_{ij}=\sum_{k=1}^m a_{ik}\cdot b_{kj}</math>
 
; Shembull konkret:
 
:<math>
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
\end{pmatrix}
\cdot
\begin{pmatrix}
6 & -1 \\
3 & 2 \\
0 & -3
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
1 \cdot 6 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 0 &
1 \cdot (-1) + 2 \cdot 2 + 3 \cdot (-3) \\
4 \cdot 6 + 5 \cdot 3 + 6 \cdot 0 &
4 \cdot (-1) + 5 \cdot 2 + 6 \cdot (-3) \\
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
12 & -6 \\
39 & -12
\end{pmatrix}
</math>
 
Prodhimi i dy matricave eshte cdohere [[asociativ]]:
 
:<math>(A \cdot B) \cdot C = A \cdot (B \cdot C)</math>
 
Vlen gjithashtu ligji [[distributiv]]:
:<math>(A + B) \cdot C = A \cdot C + B \cdot C</math>
 
Por te prodhimi i dy matricave nuk vlen ligji [[komutativ]].
 
{{mate-cung}}