Momenti i Inercisë: Dallime mes rishikimesh
| [redaktim i pashqyrtuar] | [redaktim i pashqyrtuar] |
Content deleted Content added
Almabot (diskuto | kontribute) v roboti shtoj: ta:நிலைமத் திருப்புத்திறன் |
|||
Rreshti 99:
=== Derivimi i komponenteve te tensorit ===
Distanca <math>r</math> e nje therrmije tek <math>\mathbf{x}</math> nga boshti i rrotullimit qe kalon permes origjines ne drejtimin e <math>\mathbf{\hat{n}}</math> eshte
<math> |\mathbf{x}-(\mathbf{x} \cdot \mathbf{\hat{n}}) \mathbf{\hat{n}}|</math>. Duke perdorur formulen <math>I=mr^2 </math> (dhe pak algjeber te thjeshte vektoriale) del se momenti i inercise e kesaj therrmije (rreth boshtit te rrotullimit qe kalon nga origjina ne drejtimin <math>\mathbf{\hat{n}}</math> ) eshte
<math>
I=m(|\mathbf{x}|^2 (\mathbf{\hat{n}} \cdot \mathbf{\hat{n}})-(\mathbf{x} \cdot \mathbf{\hat{n}})^2).
</math>
Kjo eshte nje [[formë kuadratike]] në <math>\mathbf{\hat{n}}</math> dhe, pas disa manipulimesh algjebrike, kjo con tek nje formule tensoriale per momentin e inercise
:<math>
{I} = m [n_1,n_2,n_3]\begin{bmatrix}
y^2+z^2 & -xy & -xz \\
-y x & x^2+z^2 & -yz \\
-zx & -zy & x^2+y^2
\end{bmatrix} \begin{bmatrix}
n_1 \\
n_2\\
n_3
\end{bmatrix}
</math>.
Kjo eshte formula ekzakte e dhene me poshte per momentin e inercise ne rastin e nje therrmije te vetme. Per shume therrmija duhet te kujtojme qe momenti i inercise eshte aditiv ne menyre qe te veme re qe kjo formule eshte korrekte.
=== Reduktimi ne nje madhesi skalare ===
| |||