Ekuacionet e Hamilton-Jakobit: Dallime mes rishikimesh

[redaktim i pashqyrtuar][redaktim i pashqyrtuar]
Content deleted Content added
No edit summary
Rreshti 4:
 
==Formulimi matematik==
 
 
Ekuacioni i Hamilton–Jakobit është një [[ekuacion differencial pjesor]] jolinear i rendit të parë , për një funksion <math>S(q_{1},\dots,q_{N}; t)</math> i quajtur [[funksioni principal i Hamiltonit]]
 
:<math>
H\left(q_{1},\dots,q_{N};\frac{\partial S}{\partial q_{1}},\dots,\frac{\partial S}{\partial q_{N}};t\right) + \frac{\partial S}{\partial t}=0.
</math>
 
Sic përshkruhet më lart, ky ekuacion mund të derivohet nga [[mekanika e Hamiltonit]] duke trajtuar <math>S</math> (veprimin) si funksionin gjenerues për një [[transformim kanonik]] të [[mekanika e Hamiltonit|funksionit Hamiltonian klasik]] <math>H(q_{1},\dots,q_{N};p_{1},\dots,p_{N};t)</math>. Impulsi i konjuguar i korrespondon derivateve të para të <math>S</math> në lidhje me koordinata e përgjithshme
 
:<math>
p_{k} = \frac{\partial S}{\partial q_{k}}.</math>
 
të cilat mund të merren si më posht.<br>
ndryshimi i veprimit nga një shteg tek një shteg fqinj jepet nga
 
:<math>\delta S=\sum_{k=1}^N\left[\frac{\partial L}{\partial \dot{q}_{k}}\delta q_k\right]_{t_1}^{t_2}+\sum_{k=1}^N\int_{t_1}^{t_2}\left(\frac {\partial L}{\partial q_k} - \frac {d}{d t} \frac {\partial L}{\partial \dot{q}_k}\right)\delta q_k \,dt.</math>
 
==Krahasimi me formulimet e tjera te mekanikes==