Ekuacioni i Ojler-Lagranzhit: Dallime mes rishikimesh

[redaktim i pashqyrtuar][redaktim i pashqyrtuar]
Content deleted Content added
No edit summary
Rreshti 37:
Një shembull standard është gjetja e një funksioni me vlerë reale në intervalin [''a'', ''b''], i tillë që ''f'' (''a'') = ''c'' dhe ''f'' (''b'') = ''d'', [[Gjatësia e harkut|gjatësia]] e [[grafi i funksionit|grafit]] të funksionit është sa më e shkurtër. Gjatësia e grafit të ''f'' është :
:<math> \ell (f) = \int_{a}^{b} \sqrt{1+f'(x)^2}\,\mathrm{d}x,</math>
Ku integrandi i funksionit është {{nowrap|1=''L''(''x'', ''y'', ''y''′) = {{radic|1 + ''y''′<sup>2</sup>}}}} i vlerësuar tek {{nowrap|1=(''x'', ''y'', ''y''′) = (''x'', ''f''(''x''), ''f''′(''x''))}}.
 
Derivatet pjesore të ''L'' janë :
Rreshti 44:
Duke zëvendësuar këto tek ekuacioni i Ojler-Lagranzhit, ne marrim
:<math> \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} \frac{f'(x)}{\sqrt{1 + f'(x)^2}} = 0 \Rightarrow \frac{f'(x)}{\sqrt{1 + f'(x)^2}} = \text{constant} \Rightarrow f'(x) = \text{constant:}</math>
Pra, funksioni duhet të ketë derivatin e parë konstant, kështu që grafi është një segment i një [[Vija|vije të drejtedrejtë]].
 
== Mekanika klasike ==