Derivati pjesor: Dallime mes rishikimesh
| [redaktim i pashqyrtuar] | [redaktim i pashqyrtuar] |
Content deleted Content added
Faqe e re: Në matematikë, '''derivati pjesor''' i një funksioni me shumë variablave është derivati i atij funksioni në l... |
No edit summary |
||
Rreshti 6:
Simboli i derivatit pjesor është ''[[∂]]''. Kjo simbolikë u paraqit nga [[Adrien-Marie Lazhandrian]] dhe u pranua si notacion standart pas ri-paraqitjes së saj nga [[Carl Gustav Jakobi Jacobi]] <ref>{{cite web|url=http://jeff560.tripod.com/calculus.html|title=Earliest Uses of Symbols of Calculus|author=Jeff Miller|date=2009-06-14|work=Earliest Uses of Various Mathematical Symbols|accessdate=2010-02-20}}</ref>
==Paraqitja e konceptit==
Le të marrim një funksion ''ƒ'' me shumë ndryshore. Për shembull, :<math> z = f(x, y) = x^2 + xy + y^2.\, </math>
Grafiku i këtij funksioni përcakton një [[Sipërfaqja|sipërfaqe]] në [[Hapësira Euklidiane|hapësirën Euklidiane]]. Për çdo pikë në këtë sipërfaqe, ka një numër të pafund të [[drejtëzash tangjente]]. Diferencimi pjesor është proçesi i zgjedhjes së një prej këtyre drejtëzave dhe gjetja e [[pjerrësisë]] së saj. Zakonisht, drejtëzat më interesante janë ato që janë paralele me planin -''xz'', dhe ato që janë paralele me planin ''yz''.
Për të gjetur pjerrësinë e drejtëzës tangjente tek funksioni në pikën {{nowrap | (1, 1, 3)}} që është paralele me planin ''xz''-, ndryshorja ''y'' trajtohet si konstante. Grafiku i këtij plani është paraqitur në të djathtë. Në grafikun më poshtë , ne shohim mënyrën e funksionit duket në plan {{nowrap |''y''{{=}} 1}}. Duke gjetur [[Derivati|derivatin]] e ekuacionit duke supozuar se ''y'' është një konstante, pjerrësia e ''ƒ'' në pikën {{nowrap | (''x'',''y'', z'''')}} është :
: <math>\frac{\partial z}{\partial x} = 2x+y</math>
Pra, në {{nowrap | (1, 1, 3)}}, duke zëvendësuar koordinatën , gjejmë se pjerrësia e tangjentes është 3. Prandaj
: <math>\frac{\part z}{\part x} = 3</math>
në pikën {{nowrap | (1, 1, 3)}}. Kjo është, derivat pjesor i ''z''në lidhje me ''x'' tek pika {{nowrap | (1, 1, 3)}} është 3.
==Shikoni gjithashtu==
| |||