|
'''KombinacioniKombinimi''' është njëri prej kuptimeve themelore të kombinatorikës.
'''Përkufizim:''' Ç'do nënbashkësi me ''k'' elemente e zgjedhur nga një bashkësi me n elemente quhet kombinacionkombinim pa përsëritje i klasës “k” prej “n” elementesh. P.sh të gjitha kombinacionetkombinimet e klasës së tretë të bashkësisë
A={a,b,c,d} janë: (a,b,c), {a,b,d}, (a,c,d), (b,c,d}
Problem kryesor në lidhje me kombinacionetkombinimet është gjetja e numrit të tyre. Numrin e kombinacionevekombinimeve të klasës k prej n elementesh e shënojmë me <math>{n\choose k}</math>
Ky numër mund të njehsohet sipas formulës së mëposhtme:
== Trekëndëshi i Pascalit ==
[[Figura:Pastedpic_01152009_232346.png|right|500px]]
Trekëndëshi i [[Blaise Pascal|Pascalit]] i jep vlerat e numrit të kombinacionevekombinimeve, ky trekëndësh në të shumtën e rasteve jepet në trajtën e një trekëndëshi barabrinjës. Ne këtu e kemi dhënë në trajtën e një trekëndëshi kënddrejt numrash sipas rrjeshtave n dhe sipas kolonave k. Në prerjen e rrjeshtit n me kolonën k e vendosim numrin <math>n\choose k</math>. Duke u bazuar në formulën rekurrentee tanishme
<math>n\choose k </math> = <math>n-1\choose k </math> + <math>n-1\choose k-1 </math>
e cila tregon se ç'do element i tabelës i cili nuk i takon rrjeshtitrreshtit të parë ose kolonës së parë është i barabartë me shumën e elementit mbi të dhe e fqiut të tij të majtë.
== Numri i kombinacionevekombinimeve me përsëritje ==
Ky numër mund të llogaritet si vijon :
p.sh nëse kemi 10 objekteve zgjedhim 3 atëherë <big>(10 + 3 − 1)!/(3!(10 − 1)! = 220 mënyra zgjedhjeje<end>.
Kjo mund të spjegohet kështu. Supozojmë se kemi ''n'' + ''k'' kuti të njëjta të renditura linearishtnë vijë. Prej këtyre kutive(përveç të parës), rastësisht zgjedhim ''k'' prej tyre dhe kutinë e zgjedhur e kuptojmë si të zbrazët. Kutitë e mbetura mund të plotësohen me ''n'' elemente nga bashkësia ''S''. Për ç'do kuti jo të zbrazët e cila pasohet nga ''M'' kuti të zbrazëta, ne zgjedhim elementin korresponduespërkatës nga kutia jo e zbrazët ''M'' herë. Si rezultatpërfundim, ç'do renditje apo zgjedhje e kutisë së zbrazët i korrespondonpërket një zgjedhje e ''k'' elementeve prej ''n'' elementeve prej të cilave disa ose të gjitha mund të përsëriten. Pra numri i kombinacionevekombinimeve me përsëritje është:
: <math> {n+k-1 \choose k}. </math>
| 