Dallime mes rishikimeve të "Funksionet me shumë variabla"

ska përmbledhje të redaktimeve
No edit summary
 
=== Grafiku i funksionit ===
 
[[image:Three-dimensional graph.png|right|thumb|300px|Grafiku i [[Funksionet trigonometrike |''funksionit'']] ''f(x, y) = [[sinusoida|sin]](x<sup>2</sup>)·[[Trigonometria|cos]](y<sup>2</sup>)''.]]
[[Grafiku|''Grafiku i funksionit'']] <math> z=f(x,y). </math> zakonisht paraqet një [[Sipërfaqja|''sipërfaqe'']], ndërprerjet e saj me rrafshe paralele <math> z=c </math> janë [[Lakorja|''lakore'']], projeksionet e të cilave në rrafshin ''xOy'' kanë [[Ekuacioni |''ekuacionet'']] <math> f(x,y)=c </math> dhe quhen [[Lakorja|lakore]] nivelore. Për funksionin me tri variabla quhen [[Sipërfaqja|''sipërfaqe'']] nivelore.
 
 
Pika <math>M\,</math> mund të tentoj në pikën <math>M_{0}\,</math> në mënyrë të çfarëdoshme, nëpër ndojnë [[Segmenti|''segment'']], lakore etj. Nëse eksiston [[Limiti|''limiti i funksionit'']] ''ƒ'' në pikën <math>M_{0}\,</math> atëherë ai nuk varet nga rruga nëpër të cilën <math>M\rightarrow M_{0}\,</math>.
 
=== Vazhdueshmëria e funksionit ===
 
Le të jetë <math> z=f(x,y) </math> funksion i përkufizuar në zonën ''D'' dhe ''M₀(x₀,y₀)'' një pikë grumbullimi e kësaj zone. Funksioni '''ƒ''' quhet i '''vazhdueshëm''' në pikën ''M₀'' në qoftë se
: <math>\lim_{a\to c} f(a) =f(c) </math>
 
ku ''a'' ''='' <math>M(x,y)</math> dhe ''c'' ''='' ''M₀(x₀,y₀)''.
 
Funksioni ''ƒ'' është i vazhdueshëm në një [[Bashkësitë |''bashkësi'' ]] ''D'' në qoftë se është i vazhdueshëm në çdo pikë të bashkësisë ''D''. Le të jetë <math>Z=(x,y)</math> funksion i dy variablave dhe ''Δx'' e ''Δy'' shtesat e variablave ''x'' e ''y'', atëherë diferencën
:<math>\Delta z = f(\mathbf{x}+\Delta\mathbf{x},\mathbf{y}+\Delta\mathbf{y}) - f(\mathbf{x,y}).</math>
 
e quajmë [[Diferenciali |''shtesa totale'' ]] e funksionit ''ƒ'' në pikën <math>(x,y)</math> , ndërsa diferencat
 
:<math>\Delta z_x = f(\mathbf{x}+\Delta\mathbf{x},\mathbf{y}) - f(\mathbf{x,y}).</math>
 
dhe
 
:<math>\Delta z_y = f(\mathbf{x},\mathbf{y}+\Delta\mathbf{y}) - f(\mathbf{x,y}).</math>
 
i quajmë [[Derivati pjesor |''shtesa parciale'' ]] e funksionit ''ƒ'' në pikën <math>(x,y)</math> në lidhje me argumentet ''x'' e ''y''.
Funksioni ''ƒ'' është i vazhdueshëm në pikën ''M₀'' nëse
 
:<math>\lim_{a \to c}\Delta z =0 </math>.
 
ku ''c ='' <math>M(x,y) </math> kurse ''a ='' <math>M_0(x_0,y_0)</math>.
 
Në qoftë se
: <math>\lim_{\Delta x\to 0} \Delta z_x =0 </math>
 
atëherë themi se funksioni ''ƒ'' është i [[Funksionet e vazhdueshme|vazhdueshëm ]] në pikën <math>M_0(x_0,y_0) </math> në lidhje me variablën ''x''. Ndërsa vazhdueshmëria e funksionit sipas ''y''
 
: <math>\lim_{\Delta y\to 0} \Delta z_y =0 </math>.
 
Nëse funksioni ''ƒ'' është i vazhdueshëm në pikën <math>M_0(x_0,y_0) </math> atëherë ai është i vazhdueshëm në atë pikë në lidhje me secilën variabël veç e veç. Anasjelltas nuk vlen.
[[operacionet matematikore|Operacionet]] e funksioneve të vazhdueshme janë funksione të vazhdueshme.
[[File:Rapid Oscillation.svg|thumb|Vazhdueshmëria.]]
 
== Referenca ==
 
<references/>
 
* {{cite book | author= Zenun Loshaj|title= Matematika 2| publisher= Fakulteti elektroteknik në Prishtinë (1996)}}
 
== Për më tepër ==
* [[Ekuacionet e shkallës së përgjithshme]]
* [[Ekuacione diferenciale]]
* [[Funksionet trigonometrike]]
* [[Bashkësitë]]
 
[[Kategoria:Funksionet]]
[[Kategoria:Matematikë]]
56

edits