Funksionet me shumë variabla: Dallime mes rishikimesh

[redaktim i pashqyrtuar][redaktim i pashqyrtuar]
Content deleted Content added
No edit summary
No edit summary
Rreshti 5:
 
[[Grafiku|''Grafiku i funksionit'']] <math> z=f(x,y). </math> zakonisht paraqet një [[Sipërfaqja|''sipërfaqe'']], ndërprerjet e saj me rrafshe paralele <math> z=c </math> janë [[Lakorja|''lakore'']], projeksionet e të cilave në rrafshin ''xOy'' kanë [[Ekuacioni |''ekuacionet'']] <math> f(x,y)=c </math> dhe quhen [[Lakorja|lakore]] nivelore. Për funksionin me tri variabla quhen [[Sipërfaqja|''sipërfaqe'']] nivelore.
 
=== Limiti i funksionit ===
 
Rrethinë me rreze ''δ'' ose ''δ''-rrethinë të pikës <math>M_{0}(x_{0},y_{0})\,</math> në rrafshin ''xOy'' e quajmë bashkësinë e të gjitha [[Pika|''pikave'']] <math> M(x,y)\, </math> që gjenden brenda rrethit me rreze ''δ'' e me qendër në [[Pika|''pikën'']] <math>M_{0}\,</math>. Pikën M₀ e quajmë pikë grumbullimi të zonës ''D'' në qoftë se në çdo ''δ''-rrethinë të saj ekziston së paku një pikë ''M₀'' e ndryshme nga ''M'' e cila i takon zonës ''D''. Pika <math>M_{0}\,</math> mund t'i takojë ose mos t'i takojë zonës ''D''.
Numrin '' A '' e quajmë '''[[Limiti|''limit të funksionit'']]''' ''ƒ'' në pikën e grumbullimit <math>M_{0}\,</math> të domenit ''D'' në qoftë se për çdo
 
:<math>\varepsilon > 0</math>
 
sado të vogël, mund të gjendet <math> \delta > 0</math>
 
e tillë që për çdo pikë <math> M(x,y)\, </math> nga ''δ-'' rrethina e pikës <math>M_{0}\,</math> vlen
 
:<math>|f(x) - A| < \varepsilon </math>.
 
[[simbolikisht]]<ref>Limiti i funksionit.http://mathworld.wolfram.com/Limit.html.</ref> shënohet <math> z=f(M)\, </math> ose <math> z=f(x,y)\, </math>, ose
 
: <math> \forall \varepsilon > 0\ \exists \ \delta > 0 : \forall x\ (0 < |x - c| < \delta \ \Rightarrow \ |f(x) - A| < \varepsilon)\,</math>
 
Pika <math>M\,</math> mund të tentoj në pikën <math>M_{0}\,</math> në mënyrë të çfarëdoshme, nëpër ndojnë [[Segmenti|''segment'']], lakore etj. Nëse eksiston [[Limiti|''limiti i funksionit'']] ''ƒ'' në pikën <math>M_{0}\,</math> atëherë ai nuk varet nga rruga nëpër të cilën <math>M\rightarrow M_{0}\,</math>.