statistikë, shpërndarja t matricore është përgjithësimi i shpërndarjes së Studentit shumëndryshore nga vektorët tek matricat . [1] t -shpërndarja matricë ndan të njëjtën marrëdhënie me shpërndarjen t shumëndryshore që shpërndarja normale matricore ndan me shpërndarjen normale shumëndryshore .  Për shembull, shpërndarja t matricore është shpërndarja e përbërë që rezulton nga marrja e zgjedhjeve nga një shpërndarje normale e matricës që ka marrë zgjedhjen e matricës së kovariancës së matricës normale nga një shpërndarje e anasjelltë Wishart .  [2]

Në një analizë Bayesian të një modeli regresioni linear shumëndryshor të bazuar në shpërndarjen normale të matricës, shpërndarja t matricore është shpërndarja parashikuese e pasme .

E ç'është shpërndarja t matricore?i

Redakto

Për një shpërndarje t matricore, funksioni i dendësisë së probabilitetit në pikë   i nje hapësire   është

 

ku konstanta e integrimit K jepet nga

 

Këtu   është funksioni gama shumëndryshor .

Shpërndarja e përgjithësuar

Redakto

Trajta e përgjithësuar e kësaj shpërndarje jepet sipas:


 

ku :

  •   - vendndodhja- një matricë reale  
  •   - shkalla - një matricë e përcaktuar pozitivisht  
  •   - shkalla - një matricë e përcaktuar pozitivisht  
  •   parametri i formës
  •   parametri i shkallës


Matrica e përgjithësuar t - shpërndarja është një përgjithësim i matricës t - shpërndarjes me dy parametra α dhe β në vend të ν . [3]

Kjo zvogëlohet në shpërndarjen t matricore me  

Vetitë

Redakto

Nëse   atëherë

 

Vetia e mësipërme vjen nga teorema e Silvesterit për përcaktorët :

 
 

Nëse   dhe   dhe   atëherë janë matrica jo të anasjellta 

 

Funksioni karakteristik është [3]

 

ku

 

dhe ku   është funksioni i tipit dy Bessel i Herzit  i një argumenti matricor.

  1. ^ Zhu, Shenghuo and Kai Yu and Yihong Gong (2007). "Predictive Matrix-Variate t Models." Arkivuar 25 maj 2012 tek Wayback Machine In J. C. Platt, D. Koller, Y. Singer, and S. Roweis, editors, NIPS '07: Advances in Neural Information Processing Systems 20, pages 1721–1728. MIT Press, Cambridge, MA, 2008. The notation is changed a bit in this article for consistency with the matrix normal distribution article.
  2. ^ Gupta, Arjun K and Nagar, Daya K (1999). Matrix variate distributions. CRC Press. fq. Chapter 4. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)Mirëmbajtja CS1: Emra të shumëfishtë: lista e autorëve (lidhja)
  3. ^ a b Iranmanesh, Anis, M. Arashi and S. M. M. Tabatabaey (2010). "On Conditional Applications of Matrix Variate Normal Distribution". Iranian Journal of Mathematical Sciences and Informatics, 5:2, pp. 33–43.