Doktor Agron Islamaj ka lindur më 20 janar të vitit 1948 në Tiranë. Në vitin 1970, dashuria për mjekësinë e çoi atë të përfundonte studimet në Fakultetin e Mjekësisë. Një vit më pas, më 3 janar të vitit 1971 fillon punë si mjek neurolog pranë Klinikës së Neurologjisë. Krahas punës iu përkushtua studimeve duke u specializuar për neurologji dhe sëmundjet e enëve të gjakut në tru. Duke vijuar në këtë drejtim, në vitin 1982 punoi disertacionin e titulluar, “ Studime epidemologjiko-klinike dhe riaftësuese të isulteve iskemike të trurit” për të marrë titullin “Doktor i Shkencave”, por që për arsye politike këtë punim nuk arriti ta mbronte. Në këtë vit, i ati i tij bie viktimë e ligjit famëkeq të Agjitacionit dhe Propagandës dhe pas 16 muajsh hetuesie, internohet familjarisht në fshatin Ermenj të Gramshit. Në këtë rreth ku në mjekësi mungesat ishin të mëdha, doktor Islamaj shërben si neuropsikiatër, duke krijuar për herë të parë këtë shërbim në këtë zonë, që deri atëherë nuk ekzistonte. Gjithashtu për herë të parë ai krijoi edhe repartin e riaftësimit kryesisht të të sëmurëve neurologjik. Pavarësisht kushteve dhe njollën politike, që e shoqëronte nga pas, me punën e bërë ndër vite doktor Islamaj arrin të fitojë respektin e banorëve të Gramshit. Pas tetë vitesh internim, me fillimin e proceseve demokratizuese të vendit, në vitin 1991 vuajtjet lehtësohen disi dhe rikthehet në Tiranë me prindërit e tij. Në këtë periudhë në kuadër të rehabilitimit të të përndjekurve politikë rifillon punë në të njëjtën klinikë ku kishte filluar në fillim, pra në klinikën e Neurologjisë. Në këtë klinikë doktor Islamaj qëndron deri në vitin 1993, kur pastaj kalon në shërbimin ambulator të Tiranës, në Qendrën Shëndetësore të Vorës. Në këtë qendër shëndetësore, duke parë edhe mungesën që kishte, doktori krijon shërbimin e neuropsikiatrisë, shërbim që ua mundëson njerëzve në nevojë deri në vitin 1998, vit në të cilin doktor Islamaj kalon në Poliklinikën Qendrore të Tiranës, vend në të cilin punoi (për 16 vite) deri këtë vit. Ndërkohë në fushën studimore doktor Agron Islamaj iu rikthye temës së disertacionit, temë që për shkaqe politike kishte ndërprerë në vitin 1982. Duke e riformuluar tezën e tij dhe duke e mbrojtur atë me vlerësim maksimal, në vitin 2002 ai fiton titullin “Doktor i Shkencave Mjekësore”. Po në fushën studimore në vitin 2005 specializohet për fizioterapi, pranë Universitetit “Vojo Kushi” Tiranë. Duhet thënë se kontributi i doktor Islamajt është edhe në fushën pedagogjike. Nga viti 1975 e deri në vitin 1983 ai ka qenë pedagog i jashtëm për lëndën e Neurologjisë në Fakultetin e Mjekësisë. Ndërkohë nga viti 2002 e deri në vitin 2010 punoi si pedagog i jashtëm në Departamentin e Mjekësisë Sportive të Universitetit të Sporteve "Vojo Kushi".