Paradokset e Zenonit

Paradokset e Zenonit i kanë mahnitur dhe inspiruar filozofët, matematikanët, fizikanët për mendjemprehtësinë e tyre. Më të njohur janë paradokset të cilat japin "argumentet kundër lëvizjes" të cilat përshkruhen në veprën e Aristotelit Fizika. Tre paradokset e parë me shpjegime moderne janë :

• Dikotomia : Lëvizja është e pamundur sepse "Ajo që lëviz së pari duhet të kalojë gjysmën e rrugës pastaj duhet të kalojë gjysmën e gjysmës dhe kështu deri në pafundësi" (Aristoteli, Fizika VI:9, 239b10).

Paramendoni një send e cila duhet ta kalojë rrugën nga pika A në pikën B. Për të ardhur në pikën B, një send duhet në fillim në pikën e mesit B1. Por para se kjo të ndodhë duhet të arrijë në pikën B2, e cila është në mes pikave A dhe B1. Ngjashëm para se të ndodh kjo duhet të kalojmë në pikën B3, që është në mes të A dhe B2, dhe kështu me radhë. Prandaj lëvizja nuk mund të fillojë kurrë.

A-----B3-----B2-----------B1-------------------------B

• Akili dhe breshka : "Në vrapim, vrapuesi më i shpejtë asnjëherë nuk mund ta kalojë më të ngadalshmin (nëse niset nga një pikë pas tij), sepse ndjekësi në fillim duhet të vijë në pikën ku i ndjekuri ka qenë sipas kësaj më i ngadalshmi ka gjithmonënjë përparësi" (Aristoteli, Fizika VI:9, 239b15).

Paramendoni se Akili vrapon kundër breshkës. Akili vrapon 10 herë më shpejt por niset nga pika A, 100 metra pas saj e cila është në pikën K1 (i japim përparësi breshkës). Që ta kalojë breshkën Akili më parë duhet të vijë në pikën K1. Mirëpo përderisa Akili mbërrin në K1, breshka i kalon 10 metra dhe vjen në pikën K2. Përsëri Akili vrapon deri në K2. Por derisa Akili i kalon këto 10 metra përsëri breshka është 1 metër para tij në pikën K3, dhe kështu me radhë prandaj Akili asnjëherë nuk do ta arrijë breshkën.

A----------------------------K1----------------K2---K3

• Shigjeta : "Nëse gjithçka që është e palëvizshme dhe zë një hapësirë, dhe gjithçka që është në lëvizje zë një hapësirë në një kohë të caktuar atëherë shigjeta fluturuese është e palëvizshme" (Aristoteli, Fizika VI:9, 239b5).

Paramendoni një shigjetë e cila lëviz pandalur përpara në një moment të caktuar të kohës. Është e pamundur që shigjeta në momentin me gatësi kohore 0 te levize, atëherë shigjeta në të njëjtën kohë nuk mund të jetë në dy vende të ndryshme. Prandaj në çdo moment shigjeta nuk është në lëvizje.

Akili dhe breshka

Një fraktal i përdorur për të shpjeguar pradoksin e Zenonit të Elesë — një lëvizje bëhet e pamundur nëse distanca e saj ndahet pafundësisht në copa më të vogla. Vajza që mendohet se ecën tre herë më shpejt se breshka nuk mund ta arrijë atë sepse sa herë që ajo kthehet në një cep, edhe breshka gjithashtu kthehet. Edhe pse ajo është më e shpejtë, ajo nuk ka për ta parë breshkën brenda një numri të caktuar kthesas.

Akili dhe breshka është argumenti i Zenonit të Elesë për të provuar pamundësinë e lëvizjes. Ai vërteton se Akili nuk do ta kapë kurrë breshkën që është nisur para tij sepse, që ta kapë, i duhet të arrijë në vendin ku ndodhej breshka para se ai të fillonte vrapin, pastaj në vendin ku ka mbërritur ajo gjatë kësaj kohe dhe kështu pa mbarim. Përgjigja e Aristotelit për këtë argument është se dhe vetë lëvizja nuk është as e ndashme, as e konceptueshme në terma hapësinore ; ajo konsiston në kalimin e kufirit hapësinor ; me fjalë të tjera, lëvizja është një realitet cilësor që ndihet dhe realizohet, por që nuk mund të paraqitet në mënyrë racionale.

Lidhje të jashtme

• "Zeno's Paradoxes"—nga Nick Huggett.
• Wilkins, Geoff, "Some paradoxes - an anthology."
• Brown, Kevin, "Zeno's Paradoxes of Motion,
• Silagadze, Z . K. "Zeno meets modern science, Arkivuar 4 shtator 2015 tek Wayback Machine"
• BBC article koha më e shkurtër e matur deri në 2004: 10⁻¹⁶ sek.
• Blog "Strange Paths": "Modernity of Zeno's paradoxes."
• Platonic Realms: "Zeno's Paradox of the Tortoise and Achilles."
• Zeno's Paradox: Achilles and the Tortoise nga Jon McLoone
• Zeno's paradoxes-wikinfo [1]
• Zeno's Paradox nga PhilosophyArchive