Ciklocikloida

Një ciklocikloid është një ruletë e gjurmuar nga një pikë e lidhur me një rreth me rreze r që rrotullohet rreth, një rreth fiks me rreze R, ku pika është në një largësi d nga qendra e rrethit të jashtëm.

Ciklocikloida (në këtë rast një epicikloidë ) me R = 3, r = 1 dhe d = 1/2

Kurba e kuqe është një ciklocikloidë (në këtë rast një hipocikloidë ) i vizatuar ndërsa rrethi më i vogël i zi rrotullohet brenda rrethit më të madh blu (parametrat janë R = 5, r = -3, d = 5).

Ekuacionet parametrike për një ciklocikloidë janë

$x(\theta )=(R+r)\cos \theta -d\cos \left({R+r \over r}\theta \right),\,$

$y(\theta )=(R+r)\sin \theta -d\sin \left({R+r \over r}\theta \right).\,$

ku $\theta$ është një parametër (jo këndi polar). Dhe r mund të jetë pozitiv (i përfaqësuar nga një top që rrotullohet jashtë një rrethi) ose negativ (i përfaqësuar nga një top që rrotullohet brenda një rrethi) në varësi të faktit nëse është i një varieteti epikikloide ose hipocikloid .

Lodra klasike Spirograf gjurmon këto kthesa.