Derivati i fibrës

 

Në kontekstin e mekanikës Lagranzhiane, derivati i fibrës përdoret për të konvertuar midis formave Lagranzhiane dhe Hamiltoniane.

Në veçanti, nëse $Q$ është durthi i konfigurimit pastaj Lagranzhi $L$ është përcaktuar në paketën tangjente $TQ$, dhe Hamiltoniani është përcaktuar në paketën kotangjente $T^{*}Q$ - derivati i fibrës është një hartë $\mathbb {F} L:TQ\rightarrow T^{*}Q$ e tillë që

$\mathbb {F} L(v)\cdot w=\left.{\frac {d}{ds}}\right|_{s=0}L(v+sw)$ ,

ku $v$ dhe $w$ janë vektorë nga e njëjta hapësirë tangjente. Kur kufizohet në një pikë të caktuar, derivati i fibrës është një transformim i Lezhandrit .