Hidrodinamika

Me Hidrodinamikë nënkuptojmë lëngjet në lëvizje.

Në dinamikën e fluideve mësohen ligjet të cilat i përshkruajnë lëvizjet e lëngjeve dhe të gazeve. Meqë supozohet se gjatë lëvizjes së lëngjeve dhe të gazeve vëllimi mbetet i pandryshuar, këto lëvizje mund të studiohen njëkohësisht.

Forcat, të cilat veprojnë në fluid, mund të jenë:
• Forcat e brendshme, të cilat shprehen në formë të shtypjes,
• Forcat e jashtme, që ndryshe quhen forca vëllimore, e që veprojnë në çdo grimcë të fluidit,
• Forcat e fërkimit të brendshëm, që ndryshe quhen forca të viskozitetit
• Forcat inerciale, të cilat janë të barabarta me prodhimin e masës së fluidit dhe të nxitimit.

Për lëvizje të fluidit duhet të merren në konsiderim të gjitha forcat e cekura, por rezultate të kënaqshme arrihen edhe duke mos përfillur veprimin e ndonjërës prej tyre. Prandaj, dinamika e fluideve studiohet në dy tërësi:

• Dinamika e fluidit ideal dhe
• Dinamika e fluidit real

Fluidi ideal është homogjen, izotrop, nuk ngjeshet dhe nuk është viskoz. Paraqitja e kuptimit të fluidit ideal e lehtëson edhe studimin e fluidit real, i cili është gjithmon viskoz. Fluidi i cili nuk i përmbushë këto veti quhet real.

Për studim të lëvizjes së fluidit duhet të dihen këto karakteristika: • Vija e rrymimit – Paraqet drejtëzën ose lakoren e cila tregon në çdo moment drejtimin e lëvizjes së grimcave të fluidit
• Grypi i rrymimit – Paraqet bashkësinë e të gjitha vijave të rrymimit të cilat kalojnë nëpër të gjitha pikat brenda ndonjë lakoreje të mbyllur në fluid, kurse sipërfaqja e rrymimit paraqet mbështjellësin e gypit të rrymimit
• Rrymimi stacionar – Në këtë rrymim nuk ka ndërrim të shpejtësisë Δv, as ndërrim të shtypjes Δp, as ndërrim të dendësisë Δρ gjatë kohës Δt
• Rrymimi jostacionar – Në këtë rrymim gjatë kohës ndërron edhe shpejtësia si edhe shtypja në fluid
• Rrymimi laminar(shtresor) – Fluidi kryen lëvizje të tillë, nëse vijat e rrymimit mes vete
• Rrymimi turbulent – Paraqet lëvizje të përbërë të grimcave të fluidit në të cilën arrihet goditje mes tyre, prandaj nuk ka vija të rrymimit

Ekuacioni i Vazhdueshmërisë

Le të kemi një sasi të fluidit ideal plotësishtë të pandrydhshëm, i cili rjedh gjatë një kohe të caktuar t nëpër seksionin tërthor të një grypi të rrymimit. E dimë se masa m shprehet me ndihmën e dendësisë ρ dhe vëllimit V me shprehjen:
m=ρV = ρSl
Nëpër grypin e rrymimit me seksione të ndryshme S₁ dhe S₂ për të njejtën kohë t do të rrjedhë e njejta sasi e masës së fluidit m. Duke marrë në konsiderim se masa m e fluidit, e cila kalon nëpër seksionet S₁ dhe S₂, gjatë kohës t, është konstante, do të kemi:
m=ρV = konst.

ose

ρS₁◦l₁ = ρS₂◦ l₂

l₁=v₁ ◦ t dhe l₂=v₂ ◦ t

prandaj kemi:

ρ ◦ S₁ ◦ v₁ ◦ t = ρ ◦ S₂ ◦ v₂ ◦ t
Meqë dendësia ρ është e pandryshueshme, kurse koha t është e njejtë në të dy pozitat do të kemi:

S₁ ◦ v₁ = S₂ ◦ v₂, përkatësisht vS=konst.
Ekuacioni i fituar quhet ekuacioni i kontinuitetit. Nga ky ekuacion shihet se gjatë lëvizjes stacionare të fluidit, në gypin e rrymimit, shpejtësitë e fluidit në seksione të caktuara janë në përpjestim të zhdrejtë me sipërfaqet e atyre seksioneve. Ky ekuacion është rrjedhim i ligjit të ruajtes së masës, i cili është njëri nga ligjet fundamentale të natyrës.

Ekuacioni i Bernulit

Ekuacioni i Bernulit, është ndër principet dhe ligjet më të njohura në fizikë. Është parim i cili ka gjetur zbatim në shumë disiplina shkencore dhe si i tillë është ligj shumë i aplikushëm në praktikë. Askush nuk do ta kishte besuar(në kohën kur është formuluar ky ligj) se do të gjente një zbatim kaq të gjerë, sidomos në fushën e hidrodinamikës dhe aerodinamikës. Për rrymimin e fluidit ideal të pandrydhshëm, përgjatë gypit të rrymimit në fushë të gravitetit, ligji i ruajtjes së energjisë shprehet me ekuacionin e Bernulit. Për ta nxjerrë matematikisht ekuacionin e Bernulit do të japim dy sugjerimelidhur me fluidin që lëviz. Sugjerimi i parë është se, kurdoherë që një fluid lëviz nëpër një gyphorizontal, ai ndeshet në një regjion të zvoglimit të sipërfaqes së prerjestërthore, shtypja e tij do të ulet sikur që tregohet në fig.1. Arsyeja për këtëvjen nga ligji i dytë i Njutonit. Gjatë lëvizjesprej një regjioni më të gjërë (2), kah regjionimë i ngushtë (1), shpejtësia e fluidit rritet,përkatësisht ai nxitohet duke u bazuar nëruajtjen e masës ( të dhënë me ekuacionin ekontinuitetit).
Ekuacioni i Bernulit ka formën: ρ + ρgh₁ + ½ ρv² = konst.

Teorema e Toriçelit

Një rast i posaçëm i zbatimit të ekuacionit të Bërnulit është përcaktimi i shpejtësisë së rrjedhjes së lëngut nëpër një vrimë në muret e enës nën nivelin e lëngut në enë të hapur.
Teorema e Toriçelit paraqitet me formulën: v = √2gh
Formula e mësipërme paraqet teoremën e Toriçelit sipas së cilës lëngu ideal do të rrjedhë nëpër vrimën në muret e holla të enës me shpejtësi të njejtë sikurse të kishte rënë lirisht nga lartësia e njejtë.

Bibliografia

• "Fizika për studentët e fakulteteve teknike shkruar nga Dr.Sc.Skender H. Skenderi & Dr.Sc. Rashit Maliqi"