Historia e gjeometrisë

Shkrimi i parë që përmban fakte të thjeshta gjeometrike është gjetur në Egjipt dhe është I shek. XVII p.e.s. Në të përmbahen rregullat e njehsimit të syprinave të disa figurave dhe vëllimeve të disa trupave. Këto rregulla ishin marrë me rrugë gjeometrike pa asnjë vërtetim logjik të vërtetësisë së tyre. Krijimi i gjeometrisë si shkencë matematike ndodhi më vonë dhe lidhet me emrat dijetarëve grek Tales (625-547 p.e.s ), Pitagora (580-500 p.e.s), Demokriti (460-370 p.e.s) dhe Euklid (shek. III p.e.s) etj.

Në veprën e shquar të Euklidit “Bazat “ ishin sistemuar faktet kryesore gjeometrike që njiheshin në atë kohë. Më kryesore është se në “Bazat “ u zhvillua mënyra aksiomatike e ndërtimit të gjeometrisë, e cila konsiston në atë që ne fillim formulohen tezat kryesore (aksiomat) dhe pastaj mbi bazën e tyre, nëpërmjet arsyetimeve vërtetohen fjalitë e tjera (toremat). Rezultatet e marra përdoren si në praktikë ashtu edhe ne studimet e mëtejshme shkencore. Disa nga aksimoat e propozuara nga Euklidi përdoren tani në kurset e gjeometrisë disa kanë formlime të ndryshuara, si p.sh “ Nëpër cdo dy pika kalon një drejtëz dhe vetëm një “.

Kontribut të madh në studimin e mëtejshëm të çështjeve të ndryshme të gjeometrisë sollën Arkimedi (287-212 p.e.s), Apolloni (shek III p.e.s) dhe dijetarë të tjerë të antikitetit grek. Një etapë cilësisht e re në zhvillimin e gjeometrisë filloi vetëm shumë shekuj më vonë, në shek. XVII të erës sonë dhe ishte lidhur me arritjet e deriatëhershme të algjebrës. Matematikani dhe filozofi i shquar francez R. Dekart (1596-1650) propozoi një qasje të re për zgjidhjen e problemeve gjeometrike. Në veprën e tij “ Gjeometria “ (1637) ai futi metodën e koordinatave duke lidhur gjeometrinë me algjebrën, gjë që lejoi të zgjidhen shumë probleme gjeometrike me metoda algjebrike.

Në zhvillimin e gjeometrisë një rol të rëndësishëm luajti aksioma, e cila në “Bazat“ e Euklidit quhej postulati i pestë. Formulimi i tij tek Euklidi është mjaft i ndërlikuar: "Nëse drejtëza që pret dy drejtëza formon dy kënde të njëanshëm të brendshëm me shumë më të vogël se 2, atëherë ato drejtëza do të priten në atë anë “. Prandaj zakonisht atë e zëvendësojmë me një aksiomë ekuivalente të drejtëzave paralele. “Nëpër pikën që nuk shtrihet në një drejtëz të dhënë kalon vetëm një drejtëz paralele me të dhënën”

Për shumë shekuj përpjekjet e një numri të madh shkencëtarësh u drejtuan në vërtetimin e postulatit të pestë. Kjo shpjegohej me atë që numri i aksiomave synohej të çohej në minimum. Duke u bazuar në aksiomat e tjera.

Në fund të shek. XVIII, tek disa gjeometra lindi mendimi për pamundësinë e vërtetimit të postulatit V. ata e zëvendësuat postulatin V me të kundërtin e tij; “ Nëpër një pikë qe nuk shtrihet në drejtëz mund të hoqen të paktën dy drejtëza qe nuk e presin atë”. Gjeometria e ndërtuar mbi këtë system të ri aksiomash është -joeuklidiane. Harutes të saj janë Gauss (1777-1855). Boljai (1802-1860) dhe Llobacevski (1792-1856). Vërtetësia e njërës apo tjetrës gjeometri mund të përcaktohet vetëm me rrugë eksperimentale. Shkenca sot ka treguar që gjeometria euklidiane vetëm që na rretho, kurse në përmaza kozmike ajo ka një devijim të dukshëm nga gjeomatria e hapsirës reale.

Rrethi dhe tangjentja e tij

Më e thjeshta nga vijat e lakuara, rrethi, është nga figurat më të lashta që njihet në gjeometri. Për qindra vjet, deri në shek. XVII, astronomët mendonin që planetët lebizin rreth Diellit sipas rrathësh, sic mendonte Aristoteli.

Babilionasit dhe indianët e lashtë konsideronin si element më të rëndësishëm të rrethit pikërisht rrezen e tij (latinisht radius). Grekët e lashtë nuk e përdorin fjalën rreze. Euklidi dhe pasuesit e tij flisnin për “drejtëz nga qendra “. Fjala “rreze “ në trajtën latine “radius “ për herë të parë haste në veprën “ Gjeometria “ të dijetarit francez Ramus në vitin 1569; ajo filloi të përdorej gjerësisht vetëm në fund të shek. XVII. Fjala “kordë” (nga greqishtja e lashtë “korde-litar i tendosur) filloi të përdorej nga dijetarët europianë në sek. XII-XIII. Përcaktimi i tangjentes si drejtëz qe ka me rrethin vetëm një pikë të përbashkët haset për herë të parë në testin “ Elementet të gjeometrisë “, te matematikantit francez Lezhandër (1752-1833).

Në veprën e Euklidit “Bazat“ jepet përcaktimi që vijon: “Drejtëza është tangjente me rrethin nëse ajo e takon atë dhe në vazhdimin e saj nuk e pret atë”. Fakti që tangjentja ndaj rrethit është pingule me rrezen qe kalon në këtë pikë, ishte i njohur për Arhitin e tarentit (430-365 p.e.s), i cili ka qenë një nga matematikanët e astronomët më të shquar të antikitetit. Vërtetimi i faktit që segmented e tangjenteve të hequra ndaj rrethit nga një pikë e jashtme janë të barabartë, tek Euklidi mungon. Ai i përket komentatorit të Euklidit, Heroit të Aleksandrisë

Shih edhe

Literatura

Cooke, Roger (2005), The History of Mathematics (në anglisht), New York: Wiley-Interscience, 632 pages, ISBN 978-0-471-44459-6
Dani, S. G. (25 qershor 2003), "On the Pythagorean triples in the Śulvasūtras" (PDF), Current Science (në anglisht), 85 (2): 219–224
Hayashi, Takao (2003), "Indian Mathematics", përmbledhur nga Grattan-Guinness, Ivor (red.), Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences (në anglisht), vëll. 1, Baltimore, MD: The Johns Hopkins University Press, 976 pages, fq. 118–130, ISBN 978-0-8018-7396-6
Hayashi, Takao (2005), "Indian Mathematics", përmbledhur nga Flood, Gavin (red.), The Blackwell Companion to Hinduism (në anglisht), Oxford: Basil Blackwell, 616 pages, fq. 360–375, ISBN 978-1-4051-3251-0
Joseph, G. G. (2000), The Crest of the Peacock: The Non-European Roots of Mathematics (në anglisht), Princeton, NJ: Princeton University Press, 416 pages, ISBN 978-0-691-00659-8

Needham, Joseph (1986), Science and Civilization in China: Volume 3, Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, Taipei: Caves Books Ltd
Staal, Frits (1999), "Greek and Vedic Geometry", Journal of Indian Philosophy (në anglisht), 27 (1–2): 105–127, doi:10.1023/A:1004364417713, S2CID 170894641
Stillwell, John (2004), Berlin and New York: Mathematics and its History (në anglisht) (bot. 2), Springer, 568 pages, ISBN 978-0-387-95336-6