Kompozicioni i numrit natyral

Kompozicion i numrit natyral n është ç'do varg i numrave natyral nëse shuma e termave të tij është e barabartë me n

Shembul

Numri 5 ka këto 16 kompozicione:

• 5
• 4+1
• 3+2
• 3+1+1
• 2+3
• 2+2+1
• 2+1+2
• 2+1+1+1
• 1+4
• 1+3+1
• 1+2+2
• 1+2+1+1
• 1+1+3
• 1+1+2+1
• 1+1+1+2
• 1+1+1+1+1.

Nëse vemë kushte për pjesët atëherë kemi kompozicione me kufizime p.sh të gjitha kompozicionet e numrit 5 në pjesë të ndryshme janë:

• 5
• 4+1
• 3+2
• 2+3
• 1+4.

Numri kompozicioneve

Sipas marrëvehjes numri 0 ka një kompozicion dhe numrat negativ nuk kanë kompozicione. Ekzistojnë 2ⁿ⁻¹ kompozicione të n≥1; Ja vërtetimi:

Vendosim shenjën plus ose presje në secilën nga n-1 kutitë e vargut të kutive

${\big (}\,\overbrace {1\,\square \,1\,\square \,\ldots \,\square \,1\,\square \,1} ^{n}\,{\big )}$

kjo na jep një kompozicion të numrit n. Anasjelltas ç'do kompozicion i numrit n përcakton një vendosje të pluseve dhe presjeve. Prandaj ekzistojnë n-1 zgjedhje binare d.m.th. $\square$

Numri i kompozicioneve të n në k pjesë është i barabartë me ${n-1 \choose k-1}$. Pasi :$\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}=2^{n}.$ ky është edhe një vërtetim i teoremës për të gjitha kompozicionet

Lidhje të jashtme

• Partition and composition calculator