matematikë, konstanta e Çigerit e një grafi është një masë numerike nëse një grafik ka ose jo një "lëfytje". Konstanta e Çigerit si një masë e "bllokut të ngushtë" është me interes të madh në shumë fusha: për shembull, ndërtimi i rrjeteve të lidhura mirë të kompjuterëve, shkartisja e kartave . Nocioni teorik i grafit e ka origjinën tek konstantja izoperimetrike Çiger e një durthi kompakt Rimanian .

Përkufizimi

Redakto

Le të jetë G një graf i fundëm i padrejtuar me bashlësi kulmesh V(G) dhe bashkësi brinjësh AV(G) . Për një koleksion kulmesh AV(G) , le të ∂A të tregojë koleksionin i të gjitha brinjëve që shkojnë nga një kulm në A në një kulm jashtë A (ndonjëherë quhet kufiri i skajit të A ):

 

Vini re se brinjët janë të pa renditura, dmth.   . Konstantja Çiger e G, e shënuar h(G), përcaktohet nga [1]

 

Shembull: rrjetet kompjuterike

Redakto
 
Paraqitja e rrjetit të tipit unazë

Në zbatimet e shkencën kompjuterike teorike, dëshirohet të krijohen konfigurime rrjeti për të cilat konstantja e Çigerit është e lartë (të paktën, e kufizuar nga zero) edhe kur |V(G)| (numri i kompjuterëve në rrjet) është i madh.

Për shembull, merrni parasysh një rrjet unazor prej N ≥ 3 kompjuterësh, i menduar si një graf GN. Numëroni kompjuterët 1, 2, ... , N në drejtim të akrepave të orës rreth unazës. Matematikisht, bashkësia e kulmeve dhe bashkësi e brinjëve jepen nga:

 

Merrni A si një koleksion i   nga këta kompjuterë në një zinxhir të lidhur:

 

Pra,

 

dhe

 

Ky shembull ofron një kufi të sipërm për konstanten e Çigerit h(GN), e cila gjithashtu tenton drejt zeros kur N → ∞ . Rrjedhimisht, ne do ta konsideronim një rrjet unazash si shumë "të ngushtë" për N të mëdha, dhe kjo është shumë e padëshirueshme në aspektin praktik. Do të na duhej vetëm një nga kompjuterët në rrjet që të dështonte dhe performanca e rrjetit do të reduktohej shumë. Nëse dy kompjuterë jo ngjitur do të dështonin, rrjeti do të ndahej në dy komponentë të shkëputur.

  1. ^ Mohar 1989.