Lavjerresi matematik

Lavjerrës quajmë çdo trup te ngurtë,i cili ndodhet i varur ne atë menyrë që të mund të rrotullohet rreth një boshti, horizontal me qëndrën e rëndesës së trupit. Rasti me I thjeshtë i lavjerrësit eshte lavjerrësi matematik,i cili perbehet nga një sferë metalike me masë m, që është e varur në një pe te hollë, pesha e të cilit është e paperfillshme siç tregohet ne figurën me poshtë. Lëvizja e një trupi rreth një pozicioni baraspeshe quhet lëkundje. Madhësite që përcaktojnë lëkundjen e një trupi janë:

•amplituda

•frekuenca, perioda

Add caption here

Lavjerrës matematik quajmë pikën materiale e cila nën ndikimin e forcës së rëndesës mund të levizë nepër harkun e rrethit.Rrezja e ketij rrethi vertikal është e barabartë me gjatësinë e perit. Në fig. janë paraqitur tri vendodhjet karakteristike të sferës metalike. Largësia maksimale e sferës nga vendodhja e baraspeshës quhet amplitudë. Pra amplitudat e tij janë të barabarta me harqet AB dhe AC.

Koha e zgjatjes së një lëkundje të plotë quhet periodë e lavjerrësit. Nëse supozojmë se fërkimi është i papërfillshëm,atëherë lëkundja e sferës do të zgjasë shumë (pafundësisht nëse mungon fërkimi). Që të njehsojmë formulen e varësisë së periodës se lëkundjeve te lavjerrësit matematik prej gjatësisë së perit,do të përqëndrohemi vetëm per rastin e amplitudave te vogla. Me këtë rast pranojmë supozimin se levizja e sferës metalike nuk kryhet nëpër një trajektore rrethore, por në tetiven BD dhe DC,gje që është plotësisht e arsyeshme,kur dihet se për vlera të vogla të kendit tetiva mund te zevendesoje plotësisht harkun.Së pari e zberthejmë peshen e sferes ne dy komponente.Njera komponente do të ketë kahun e kundërt të perit dhe anulohet me zgjatjen e tij,kurse komponentja tjetër do të ketë kahun e tangjentes ne harkun e lekundjes. Kjo është komponentja active e forcës dhe nën veprimin e saj lavjerresi matematik kryen lekundje.Kjo komponente sipas figures e ka vleren(duhet shenuar parashenjen minus ,sepse forca ka kahun e kundert me zmadhimin e amplitudes):

$F=mg\sin(\theta )$

Ku me θ kemi shenuar kendin qe e mbyll peri nga pozita e amplitudes me poziten ekuilibruese.Siç cekem më parë,për vlera të vogla të amplitudes mund të marim se vlenë:

$\sin(\theta )={\frac {x}{l}}$

Ku me x kemi shënuar gjatësine e tetives BD apo DC.Kesisoji,do të fitojmë për vlerën e kësaj përbërëseje të forcës:

F=-mg x/l

Formula per lavjerrësin matematik ja:

$T=2\pi {\sqrt {\frac {l}{g}}}$ (T=2(Pi) rrenja katrore e l-së thye per g.)

Referime

......