Leontiev Çuçi është një nga diplomatët më të njohur të Shqipërisë të fundit të viteve ‘90. I njohur ndryshe si një nga politikanët më të njohur si dhe një nga drejtuesit më të lartë të Partisë Socialiste, Leontiev Çuçi u fut në diplomacinë shqiptare në mes të viteve ‘90. Ish-deputeti i Partisë Socialiste si dhe një nga drejtuesit më të lartë të kësaj partie në vitin 1998, emërohet ambasador i Shqipërisë në Itali. Këtë post Leontiev Çuçi e mbajti për gati katër vite duke nisur nga viti 1998. Në vitin 2001 Leontiev Çuçi emërohet ambasador i Shqipërisë në Zvicër, post të cilin e mban deri në vitin 2005. Gjatë viteve të tij si ambasador i Shqipërisë në Itali dhe në Zvicër marrëdhëniet këtyre dy vendeve me vendin tonë u zhvilluan dhe forcuan shume më tej.