Mbi spiralet

Mbi spirale ( Greqisht: Περὶ ἑλίκων ) është një traktat i Arkimedit, i shkruar rreth vitit 225 para Krishtit. Ndër të tjera, Arkimedi përdori spiralen e Arkimedit në këtë libër për të katruar rrethin dhe për të triprerë një kënd . ^[1]

Përmbajtja

Parathënia

Arkimedi e fillon Mbi Spiralet me një mesazh për Dositenë e Pelusit duke përmendur vdekjen e Kononit si një humbje për matematikën. Më pas ai vazhdon të përmbledhë rezultatet e "Mbi sferën dhe cilindrin" (Περὶ σφαίρας καὶ κυλίνδρου) dhe "Për konoidet dhe sferoidet" (Περὶ κωνοειδέων καὶ σφαιροειδέων). Ai vazhdon të deklarojë rezultatet e tij të Mbi spiralet .

Spiralja e Arkimedit

Spiralja e Arkimedit me tre kthesa 360° në njërin krah

Spiralja e Arkimedit u studiua fillimisht nga Kononi dhe më vonë u studiua nga Arkimedi në "Mbi Spiralet" . Arkimedi ishte në gjendje të gjente tangjente të ndryshme me spiralen.

Nëse një vijë e drejtë, një skaj i së cilës mbetet i fiksuar, detyrohet të vijë rrotull me shpejtësi uniforme në një plan derisa të kthehet në pozicionin fillestar, dhe nëse, në të njëjtën kohë teksa vija e dretë vjen rrotull, një pikë lëviz me shpejtësi konstante përgjatë vijës së drejtë, duke filluar nga skaji i fiksuar, pika do të përshkruajë një spirale në plan.^[2]

Triprerja e një këndi

Shembull se si Arkimedi trepreu një kënd në "Mbi spiralet" .

Ndërtimi se si Arkimedi e trepreu këndin është si më poshtë:

Supozoni se këndi ABC duhet treprerë. Prisni segmentin BC dhe caktoni BD të jetë një e treta e BC. Vizatoni një rreth me qendër B dhe rreze BD. Supozoni se rrethi me qendër B e pret spiralen në pikën E. Këndi ABE është një një e treta e këndit ABC. ^[3]

Katrorimi i rrethit

Rrethi dhe trekëndëshi janë të barabartë në sipërfaqe.

Për katrorin e rrethit, Arkimedi dha ndërtimin e mëposhtëm:

Le të jetë P pika në spirale kur ajo ka përfunduar një rrotullim. Lëreni tangjenten në P të presë drejtëzën pingul me OP në T. OT është gjatësia e perimetrit të rrethit me rreze OP.

Arkimedi kishte vërtetuar tashmë si propozimin e parë të Matja e një Rrethi se sipërfaqja e një rrethi është e barabartë me atë të një trekëndëshi kënddrejtë që ka gjatësitë e këmbëve të barabarta me rrezen e rrethit dhe perimetrin e rrethit. Pra, sipërfaqja e rrethit me rreze OP është e barabartë me sipërfaqen e trekëndëshit OPT. ^[4]

^ "Spiral". Encyclopædia Britannica. 2008. Marrë më 2008-07-29. {{cite web}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
^ Heath, Thomas Little (1921), A History of Greek Mathematics, Boston: Adamant Media Corporation, fq. 64, ISBN 0-543-96877-4, marrë më 2008-08-20 {{citation}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
^ Tokuda, Naoyuki; Chen, Liang (1999-03-18), Trisection Angles (PDF), Utsunomiya University, Utsunomiya, Japan, fq. 5–6, arkivuar nga origjinali (PDF) më 2011-07-22, marrë më 2008-08-20 {{citation}}: |archivedate= dhe |archive-date= është specifikuar më shumë se një herë (Ndihmë!); |archiveurl= dhe |archive-url= është specifikuar më shumë se një herë (Ndihmë!); Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)Mirëmbajtja CS1: Mungon shtëpia botuese te vendodhja (lidhja)
^ "History topic: Squaring the circle". Marrë më 2008-08-20. {{cite web}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)

[1] "Spiral". Encyclopædia Britannica. 2008. Marrë më 2008-07-29. {{cite web}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)

[History-2] Heath, Thomas Little (1921), A History of Greek Mathematics, Boston: Adamant Media Corporation, fq. 64, ISBN 0-543-96877-4, marrë më 2008-08-20 {{citation}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)

[3] Tokuda, Naoyuki; Chen, Liang (1999-03-18), Trisection Angles (PDF), Utsunomiya University, Utsunomiya, Japan, fq. 5–6, arkivuar nga origjinali (PDF) më 2011-07-22, marrë më 2008-08-20 {{citation}}: |archivedate= dhe |archive-date= është specifikuar më shumë se një herë (Ndihmë!); |archiveurl= dhe |archive-url= është specifikuar më shumë se një herë (Ndihmë!); Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)Mirëmbajtja CS1: Mungon shtëpia botuese te vendodhja (lidhja)

[4] "History topic: Squaring the circle". Marrë më 2008-08-20. {{cite web}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)

[1]

[2]

[3]

[4]