Ndërrimi I bazave të logaritmit
Ndërrimi I bazave të logaritmit
Zhvillimi I zhkencës dhe I prodhimit kërkon në mënyrë të pashamngshme veprime me logaritme. Mirëpo janë përgatitur programe njehesimi kompjuterik vëtem për logaritmet dhjetor, me bazë 10, dhe ato natrore, me baze e. për njehesimin e logaritmeve me baza te ndryeshme nga “ 10 “ dhe “ e “ vjen në ndihmë formula që jep teorema:
Teoremë: në qotë se a dhe b janë dy numra cfarëdo real të tillë qe a>0, a≠1, b>0, b≠0 dhe M është në numër pozitiv atëherë logb M = ( 〖log〗_aM)/〖log〗_ab
Vërtetim: Le të shënojmë logb M = y, që nga marrim by = M.
Të dy anët e barazimit të fundit I logaritmojmë me bazë të cfardoshme a:
loga by = logaM y∙logab == logaM y = 〖log〗_aM/〖log〗_ab
dukë zevendësuar y-in me të barabartën e vet kemi :
logbM = 〖log〗_aM/〖log〗_ab kështu, logbM = 〖log〗_aM/〖log〗_ab =logM/logb ose logbM = 〖log〗_eM/〖log〗_eb = lnM/ln〖b 〗
Shembull: Njehsoni log916
Zgjidhje : Nga sistemi logaritmik me bazë 9 kalojmë në sistemin logaritmik me bazë 10 Pra: log916=〖log〗_1016/〖log〗_109 =(log4^2)/log〖3^2 〗 =(2∙log4)/(2∙log3 ). Me makinë llogaritëse gjejmë që: log4=0.6020599 dhe log3=0.477121 Përfundimishtë: log916=(2∙log4)/(2∙log3 )=(2∙0.6020599)/(2∙0.477121)≈0.3