Rrethi

një figurë gjeometrike
(Përcjellë nga Rreth)

Rrethi është një vijë e lakuar e mbyllur ku çdo pikë e kësaj vije ka largesë të barabartë nga një pikë që quhet qendra e rrethit. Largesa ndërmjet një pike në rreth me qendrën e tij quhet rreze, ndërsa segmenti që bashkon dy pika të një rrethi dhe që kalon nëpër qendër quhet diametër. Korda është segmenti që bashkon dy pika çfarëdo të një rrethi; korda më e gjatë është diametri.

Rrethi

Ekziston një dallim mes rrethit dhe qarkut. Qarku nënkupton rrethin së bashku me sipërfaqen e brëndshme të tij.

PerimetriRedakto

Nga përllogaritjet, raporti i perimetrit të rrethit ndaj diametrit është një konstante , një numër irracional përafërsisht i barabartë me 3.141592654. Kështu perimetri lidhet me rrezen sipas formulës:

ku është një numër i pafundëm joperiodik. Me marrëveshje, merret 3.14, ose lihet si konstante .

Sipërfaqja e qarkutRedakto

Animim që tregon se perimetri i rrethit me rreze një njësi është

Sipërfaqja e rrethit gjendet duke shumëzuar pi-në me katrorin e rrezes:

.

Ekuacionet e rrethitRedakto

Në koordinata karteziane, pra ato të cilat lexuesi është mësuar, rrethi me qëndër në koordinatat (a,b) dhe rreze r është bashkësia e të gjithë pikave (x,y) të tilla që:

 

Derivimi i ekuacionit në koordinata kartezianeRedakto

Derivimi i këtij ekuacioni është i lehtë. Largesa mes dy pikave   dhe   në koordinatat karteziane jepet me anë të formulës:

 

Nga vetitë e rrethit, ne duam që kjo largësi nga qendra të jetë e barabartë me   për çdo pikë të planit koordinativ. Duke shënuar qëndrën si   dhe një pikë të çfarëdoshme si  , i zëvëndësojmë këto të dhëna në relacionin e mësipërm:

 

Më pas ngremë në katror të dyja anët e ekuacionit për të mbërritur në atë çfarë deshëm të vërtetojmë:

 

Vetitë e rrethitRedakto

  • Nëse dy korda të një rrethi janë të barabarta, atëherë ato janë njësoj të baraslarguara nga qendra e rrethit dhe anasjelltas.
  • Dy korda të barabarta të një rrethi tendosin harqe të barabarta dhe anasjelltas.
  • Diametri pingul me kordën e ndan kordën dhe harkun që ajo tendos në dy pjesë të barabarta.
  • Kur drejtëza (d) e prek rrethin nga jashtë vetëm në një pikë (është tangjente) me rrethin atëherë rrezja e rrethit është pingule me këtë drejtëz.
  • Këndi qendror është këndi që ka si kulm qendrën e rrethit dhe brinjët e tij janë rreze të rrethit. Masa e harkut që formon ky kënd është e barabartë me masën e këtij këndi.
  • Këndi rrethor është këndi që e ka kulmin në një pikë të rrethit dhe brinjët e tij janë korda të rrethit. Masa e harkut që tendos ky kënd është sa dyfishi i masës së këtij këndi.