Seritë e Furierit

Në matematikë, seritë e Furierit dekompozojnë një funksion periodik ose një sinjal periodik në një shumë të funksioneve të thjeshtë oshilatore, përkatësisht sinusoidale dhe kosinusoidale (ose eksponenciale komplekse). Studimi i serive te Furierit është një degë e analizës së Furierit. Seritë e Furierit u prezantuan nga Joseph Furierit (1768-1830) për qëllim të zgjidhjes së ekuacionit të ngrohjes të një pjate metalike. Ekuacioni i ngrohjes është një ekuacion diferencial pjesor. Para punës së Furierit, nuk ka pasur zgjidhje të njohur të ekuacionit të ngrohjes në një situatë të përgjithshme, edhe pse ishin të njohur zgjidhje të veçantë, nëse burimi i nxehtë u soll në një mënyrë të thjeshtë, në veçanti, nëse burimi i ngrohjes ishte një valë sinusoidale apo kosinusoidale. Këto zgjidhje e thjeshtë janë tani të quajtur nganjëherë ajgenzgjidhje. Ideja e Furierit ishte të modelonte një burim te komplikuar te ngrohjes si një superpozim (ose kombinim linear) te funksioeve sinusoidale te thjeshtë dhe valëve kosinusoidale, për të shkruar zgjidhjen si një mbivendosje të ajgezgjedhjeve përkatëse. Kjo mbivendosje ose kombinim linear quhet seritë e Furierit. Ndonëse motivimi fillestar ishte që të zgjidhë ekuacionin e ngrohjes, më vonë u bë e qartë se teknikat e njëjta mund të aplikohen për një grup të gjerë të problemeve matematikore dhe fizike. Rezultatet kryesore janë shumë të lehtë për të kuptuar teorinë moderne. Seritë e Furierit kanë shumë aplikacione në inxhinierinë elektrike, analiza e oshilimeve, akustikë, optikë, përpunimin e sinjalve, përpunimin e imazhit, mekanikën kuantike, Ekonometrinë [1], etj

Referime

• William E. Boyce and Richard C. DiPrima, Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, Eighth edition. John Wiley & Sons, Inc., New Jersey, 2005. ISBN 0-471-43338-1
• Joseph Fourier, translated by Alexander Freeman (1822). The Analytical Theory of Heat. Dover Publications. ISBN 0-486-49531-0. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!) 2003 unabridged republication of the 1878 English translation by Alexander Freeman of Fourier's work Théorie Analytique de la Chaleur, originally published in 1822.
• Katznelson, Yitzhak (1976), An introduction to harmonic analysis (bot. Second corrected), New York: Dover Publications, Inc, ISBN 0-486-63331-4 {{citation}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
• Felix Klein, Development of mathematics in the 19th century. Mathsci Press Brookline, Mass, 1979. Translated by M. Ackerman from Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19 Jahrhundert, Springer, Berlin, 1928.
• Walter Rudin, Principles of mathematical analysis, Third edition. McGraw-Hill, Inc., New York, 1976. ISBN 0-07-054235-X

Lidhje të jashtme

• An interactive flash tutorial for the Fourier Series
• Phasor Phactory Allows custom control of the harmonic amplitudes for arbitrary terms
• Java applet shows Fourier series expansion of an arbitrary function
• Example problems Arkivuar 10 prill 2008 tek Wayback Machine - Examples of computing Fourier Series
• Eric W. Weisstein, Seritë e Furierit nga MathWorld.

• Fourier Series Module by John H. Mathews
• Joseph Fourier - A site on Fourier's life which was used for the historical section of this article
• SFU.ca - 'Fourier Theorem'
• In the bottom of this interactive lecture, there is a Java animation showing how the Fourier series is affected when the term of rank n+1 is added to the n Fourier series terms.