Tabela e derivateve

Operacion kryesor në njehsimin diferencial është gjetja e derivatit të një funksioni. Në këtë tabelë do të japim listën e derivateve të shumë funksioneve elementare. Në vazhdim, f dhe g janë funksione të derivueshme reale, dhe c është numër real.

Rregullat e përgjithshme të diferencimit(derivimit)

Lineariteti

$\left({cf}\right)'=cf'$

$\left({f+g}\right)'=f'+g'$

Rregulli i prodhimit

$\left({fg}\right)'=f'g+fg'$

Derivati i funksionit reciprok

$\left({\frac {1}{f}}\right)'={\frac {-f'}{f^{2}}},\qquad f\neq 0$

Derivati i herësit

$\left({f \over g}\right)'={f'g-fg' \over g^{2}},\qquad g\neq 0$

Derivati i funksionit të përbërë

$(f\circ g)'=(f'\circ g)g'$

Derivati i funksionit inverz

$(f^{-1})'={\frac {1}{f'\circ f^{-1}}}$

Derivatet e funksioneve të thjeshta

$c'=0\,$

$x'=1\,$

$(cx)'=c\,$

$|x|'={x \over |x|}=\operatorname {sgn} x,\qquad x\neq 0$

$(x^{c})'=cx^{c-1}$

$\left({1 \over x}\right)'=\left(x^{-1}\right)'=-x^{-2}=-{1 \over x^{2}}$

$\left({1 \over x^{c}}\right)'=\left(x^{-c}\right)'=-cx^{-c-1}=-{c \over x^{c+1}}$

$\left({\sqrt {x}}\right)'=\left(x^{1 \over 2}\right)'={1 \over 2}x^{-{1 \over 2}}={1 \over 2{\sqrt {x}}},\qquad x>0$

Derivatet e funksioneve eksponenciale dhe logaritmike

$\left(c^{x}\right)'={c^{x}\ln c},\qquad c>0$

$\left(e^{x}\right)'=e^{x}$

$\left(\log _{c}x\right)'={1 \over x\ln c},\qquad c>0,c\neq 1$

$\left(\ln x\right)'={1 \over x},\qquad x>0$

$\left(\ln |x|\right)'={1 \over x}$

$\left(x^{x}\right)'=x^{x}(1+\ln x)$

JANE BAZE PER TE MESUAR ANALIZEN MATEMATIKE

Derivatet e funksioneve trigonometrike

$(\sin x)'=\cos x\,$	$(\arcsin x)'={1 \over {\sqrt {1-x^{2}}}}\,$
$(\cos x)'=-\sin x\,$	$(\arccos x)'={-1 \over {\sqrt {1-x^{2}}}}\,$
$(\tan x)'=\sec ^{2}x={1 \over \cos ^{2}x}\,$	$(\arctan x)'={1 \over 1+x^{2}}\,$
$(\sec x)'=\sec x\tan x\,$	$(\operatorname {arcsec} x)'={1 \over |x|{\sqrt {x^{2}-1}}}\,$
$(\csc x)'=-\csc x\cot x\,$	$(\operatorname {arccsc} x)'={-1 \over |x|{\sqrt {x^{2}-1}}}\,$
$(\cot x)'=-\csc ^{2}x={-1 \over \sin ^{2}x}\,$	$(\operatorname {arccot} x)'={-1 \over 1+x^{2}}\,$

Derivatet e funksioneve hiperbolike

$(\sinh x)'=\cosh x={\frac {e^{x}+e^{-x}}{2}}$	$(\operatorname {arsinh} \,x)'={1 \over {\sqrt {x^{2}+1}}}$
$(\cosh x)'=\sinh x={\frac {e^{x}-e^{-x}}{2}}$	$(\operatorname {arcosh} \,x)'={1 \over {\sqrt {x^{2}-1}}}$
$(\tanh x)'=\operatorname {sech} ^{2}\,x$	$(\operatorname {artanh} \,x)'={1 \over 1-x^{2}}$
$(\operatorname {sech} \,x)'=-\tanh x\,\operatorname {sech} \,x$	$(\operatorname {arsech} \,x)'={-1 \over x{\sqrt {1-x^{2}}}}$
$(\operatorname {csch} \,x)'=-\,\operatorname {coth} \,x\,\operatorname {csch} \,x$	$(\operatorname {arcsch} \,x)'={-1 \over x{\sqrt {1+x^{2}}}}$
$(\operatorname {coth} \,x)'=-\,\operatorname {csch} ^{2}\,x$	$(\operatorname {arcoth} \,x)'={1 \over 1-x^{2}}$