Transpozicioni (matematikë)

Transpozicioni është një funksion i cili ua ndërron vendin dy elementeve të bashkësisë në kuadër të një permutacioni ndërsa elementet tjera i le të pandryshuara. Le të jetë dhënë një bashkësi e fundme $X=\{a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n}\}$, atëherë transpozicion i $X$ është permutacioni $f,$ i tillë që ekzistojnë indeksat $i,j$për të cilët vlen $f(a_{i})=a_{j}$,dhe $f(a_{j})=a_{i}$ dhe $f(a_{k})=a_{k}$ për indeksat tjerë $k.$

Nëse $X=\{a,b,c,d,e\}$, atëherë funksioni $\sigma$ i dhënë me

${\begin{matrix}\sigma (a)&=&a\\\sigma (b)&=&e\\\sigma (c)&=&c\\\sigma (d)&=&d\\\sigma (e)&=&b\end{matrix}}$

është transpozicion.

Vetitë

Çdo permutacion mund të shprehet si prodhim i transpozicioneve kështuqë transpozicionet janë gjeneratorë të grupit të permutacioneve.

Një nga rezultatet kryesore për grupet e permutacioneve tregon se çdo permutacion mund të paraqitet si prodhim i një numri tek transpoziconesh ose një numri çift permutacionesh dhe numri i transpoziciooneve e përkufizon edhe paritetin e permutacionit.

Lidhje të jashtme

• Permutations as a Product of Transpositions