Ëndrra e vitparistit

Ëndrra e vitparistit është një emër që i është dhënë ekuacionit të gabuar $(x+y)^{n}=x^{n}+y^{n}$, ku $n$ është një numër real (zakonisht një numër i plotë pozitiv më i madh se 1) dhe $x,y$ janë numra realë jo zero. Nxënësit fillestarë zakonisht e bëjnë këtë gabim në llogaritjen e fuqisë së një shume numrash realë, duke supozuar në mënyrë të gabuar fuqitë shpërndarjen mbi shuma. Kur n = 2, është e lehtë të shihet pse kjo është e pasaktë: ( x + y ) ² mund të llogaritet saktë si x ² + 2 xy + y ² duke përdorur shpërndarjen. Për vlera të plota pozitive më të mëdha të n-së, rezultati i saktë jepet nga teorema binomiale.

Një ilustrim i ëndrrës së vitparistit në dy dimensione. Secila anë e katrorit është X+Y në gjatësi. Sipërfaqja e katrorit është shuma e sipërfaqes së rajonit të verdhë (=X ² ), sipërfaqes së zonës së gjelbër (=Y ² ) dhe sipërfaqes së dy rajoneve të bardha (=2×X×Y).

Emri "ëndrra e vitparistit" ndonjëherë i referohet gjithashtu teoremës që thotë se për një numër të thjeshtë p, nëse x dhe y janë anëtarë të një unaze komutative të karakteristikës p, atëherë ( x + y ) p = x p + y ^p . Në këtë lloj aritmetike më ekzotike, "gabimi" në fakt jep rezultatin e saktë, pasi p i ndan të gjithë koeficientët binomialë veç të parës dhe të fundit, duke i bërë të gjithë termat e ndërmjetëm të barabartë me zero.

Shembuj

• $(1+4)^{2}=5^{2}=25$, por $1^{2}+4^{2}=17$ .
• ${\sqrt {x^{2}+y^{2}}}$ nuk është e barabartë me ${\sqrt {x^{2}}}+{\sqrt {y^{2}}}=|x|+|y|$ . Për shembull, ${\sqrt {9+16}}={\sqrt {25}}=5$, që nuk është e barabartë me 3 + 4 = 7 . Në këtë shembull, gabimi po kryhet me eksponentin n = 1/2