Analiza komplekse

Analiza Komplekse, tradicionalisht e njohur si Teoria e funksioneve të variablave komplekse, është një degë e matematikës që studion funksionet e numrave komplekse. Është shumë e vlefshme ne shumë degë të matematikës, përfshire teorinë e numrave dhe matematikën e aplikuar, si dhe në fizike.

Graf i funksionit f(x)=(x²-1)(x-2-i)²/(x²+2+2i). Ngjyra përfaqeson argumentin e funksionit, kurse saturimi përfaqëson madhësinë.

Analiza Komplekse merret në mënyre të veçante me funksionet analitike të variablave komplekse, të cilat ndahen në dy klasa kryesore : Funksionet holomorfike dhe funksionet meromorfike. Për se pjesa reale dhe imagjinare e një funksioni analitik duhet të kenaqe ekuacionin e Laplasit, analiza komplekse pedoret në mënyre të gjerë në probleme dy-dimensionale në fizike.

Historia

Bashkësia e Mandelbrot, nje fraktal.

Analiza komplekse është një nga degët e matematikës me rrënje në shekullin e nëntëmbëdhjetë e më parë. Emra të rëndësishëm në zhvillimin e saj janë Ojler, Gauss, Riman, Coshi, Vajershtras, dhe shumë të tjerë në shekullin e njëzete. Tradicionalisht, analiza komplekse dhe në mënyre të veçante teoria e hartimeve konformale, ka pasur shumë aplikime fizike dhe përdoret gjithashtu edhe në teorinë analitike te numrave. Në kohët modernë, është bërë shumë e famshme nga një vrull prej zbulimeve në dinamiken komplekse dhe pikturave të fraktaleve të prodhuara duke iteruar funksione holomorfike, me popullori nga këto është bashkësia e Mandelbrot. Një zbatim tjetër i rëndësishëm në analizën komplekse sot është në teorinë e kordave e cila është një teori e fushës kuantike konformisht e pandryshueshme.

Referimet

• |Teoria e kordave
• |Teori e fushës kuantike
• |Analiza Komplekse
• |''Teoria e funksioneve të variablave komplekse''