Forcat e përgjithshme

Forcat e përgjithshme janë të përcaktuara nëpërmjet transformimeve koordinative tek forcat e aplikuara, $\mathbf {F} _{i}$, mbi një sistem prej n thërrmijash, i. Koncepti gjen përdorim në mekanikën e Lagranzhit, ku luan rolin e konjuguar te koordinatave të përgjithshme.

Një ekuacion i dobishëm prej nga ku mundemi te derivojmë shprehjen për forcat e përgjithshme është ai i punës virtuale, $\delta W_{a}$, e shkaktuar nga forcat e zbatuara, siç shikohet tek parimi i D'Alembertit në sisteme te përshpejtuara dhe tek parimi i punës virtuale për forcat e zbatuara në sisteme statike. Subskripti $a$ përdoret këtu për te treguar se kjo punë virtuale merr parasysh vetëm për forcat e aplikuara, një ndyshim i cili është i rëndësishëm për sistemet dinamike.

$\delta W_{a}=\sum _{i=1}^{n}\mathbf {F} _{i}\cdot \delta \mathbf {r} _{i}$

$\delta \mathbf {r} _{i}$ është zhvendosja virtuale e sistemit, e cila ka mundësi që te mos jete konsistenete me konditat (në ketë rast)

Duke zbatuar përcaktimin për punën virtuale (diferenciali):

$\delta \mathbf {r} _{i}=\sum _{j=1}^{m}{\frac {\partial \mathbf {r} _{i}}{\partial q_{j}}}\delta q_{j}$

$\delta W_{a}=\sum _{i=1}^{n}\mathbf {F} _{i}\cdot \sum _{j=1}^{m}{\frac {\partial \mathbf {r} _{i}}{\partial q_{j}}}\delta q_{j}$

Duke përdorur vetinë distributive te shumëzimit mbi mbledhjen dhe atë asociative te mbledhjes ,kemi

$\delta W_{a}=\sum _{j=1}^{m}\sum _{i=1}^{n}\mathbf {F} _{i}\cdot {\frac {\partial \mathbf {r} _{i}}{\partial q_{j}}}\delta q_{j}$.

Nga kjo forme, mund te shikojmë se forcat e zbatuara te përgjithshme mund te përcaktohen si

$Q_{j}=\sum _{i=1}^{n}\mathbf {F} _{i}\cdot {\frac {\partial \mathbf {r} _{i}}{\partial q_{j}}}$.

Pra, puna virtuale për shkak te forcave te zbatuara është

$\delta W_{a}=\sum _{j=1}^{m}Q_{j}\delta q_{j}$.

Shikoni gjithashtu

• Mekanika e Lagranzhit
• Koordinatat e përgjithshme
• Gradat e lirisë (fizikë)
• Puna virtuale