Funksioni holomorfik

Në matematikë, funksionet holomorfike janë objektet kryesore të studimit në analizën komplekse. Një funksion holomorfik është një funksion me vlerë komplekse i një ose më shumë variablave komplekse që janë të diferencueshme në mënyrën komplekse në një zonë të çdo pike në fushën e saj. Ekzistenca e një derivati kompleks është një kusht shumë i fortë, sepse nënkupton që çdo funksion holomorfik është në të vërtetë pafundësisht i diferencueshëm dhe i barabartë me serinë e Taylorit të saj.

Një rrjetë drejtkëndore (lart) dhe imazhi i saj në kuadrin e një funksion holomorfik f (poshtë)

Termi funksion analitik është përdorur shpesh në mënyrë të ngjashme me termin "funksioni holomorfik", edhe pse fjala "analitike" është përdorur edhe në një kuptim më të gjerë për të përshkruar një funksion të numrave (real, kompleks, ose të një lloji më të përgjithshëm) që është i barabartë me serinë e Taylorit të saj në një zonë të çdo pikë në fushën e saj. Fakti se klasa e funksioneve komplekse analitike përkon me klasën e funksioneve holomorfike është një teoremë e njohur në analizën komplekse.

Funksioneve holomorfike nganjëherë referohen si funksione të rregullta ose si harta konformale . Një funksion holomorfik fusha e të cilit është i gjithë plani kompleks quhet funksion i gjithësishëm. Fraza " holomorfike në një pikë 'z₀" do të thotë jo vetëm që funksioni është i diferencueshëm tek z₀, por i diferencueshem kudo brenda një zone z ₀ në planin kompleks.