Identiteti Weinstein–Aronszajn

Në matematikë, identiteti Weinstein-Aronszajn pohon se nëse $A$ dhe $B$ janë matrica të madhësive përkatësisht m × n dhe n × m (njëra ose të dyja mund të jenë të pafundme) atëherë, me kusht që $AB$ (dhe kështu, gjithashtu $BA$ ) është i klasës gjurmë ,

$\det(I_{m}+AB)=\det(I_{n}+BA),$

ku $I_{k}$ është matrica e identitetit k × k .

Aplikacionet

Nëse $\lambda \in \mathbb {R} \setminus \{0\}$ , identiteti mund të përdoret për të treguar pohimin disi më të përgjithshme se

$\det(AB-\lambda I_{m})=(-\lambda )^{m-n}\det(BA-\lambda I_{n}).$

Nga kjo rrjedh se eigenvlerat jozero të $AB$ dhe $BA$ janë të njëjta.

Ky identitet është i dobishëm në zhvillimin e një vlerësuesi Bajesian për shpërndarjet gausiane shumëvariate .