Katërfletëshi

Katërfletëshi (i njohur gjithashtu si tërfili me katër gjethe ) është një lloj lakoreje trëndafili me një frekuencë këndore prej 2. Ka ekuacionin polar :

Katërfletësh i rrotulluar

Katërfletësh i krijuar me ingranazhe

$r=a\cos(2\theta ),\,$

me ekuacionin algjebrik përkatës

$(x^{2}+y^{2})^{3}=a^{2}(x^{2}-y^{2})^{2}.\,$

Në secilën formë, është një kurbë algjebrike e rrafshët e gjinisë zero.

Zona brenda katërfletëshit është ${\tfrac {1}{2}}\pi a^{2}$, që është saktësisht gjysma e sipërfaqes së rrethit të katërfletëshit. Perimetri i katërfletëshit është

$8a\operatorname {E} \left({\frac {\sqrt {3}}{2}}\right)=4\pi a\left({\frac {(52{\sqrt {3}}-90)\operatorname {M} '(1,7-4{\sqrt {3}})}{\operatorname {M} ^{2}(1,7-4{\sqrt {3}})}}+{\frac {7-4{\sqrt {3}}}{\operatorname {M} (1,7-4{\sqrt {3}})}}\right)$

ku $\operatorname {E} (k)$ është integrali eliptik i plotë i llojit të dytë me modul $k$, $\operatorname {M}$ është mesatarja aritmetike-gjeometrike dhe $'$ tregon derivatin në lidhje me ndryshoren e dytë.