Konkoidi (matematikë)

Në gjeometri, një konkoidi është një kurbë që rrjedh nga një pikë fikse O, një kurbë tjetër dhe një gjatësi d . Ajo u shpik nga matematikani i lashtë grek Nikomedi .

Konkoide të vijës me qendër të përbashkët.

  Pika e fiksuar O

  Kurba e dhene

Çdo çift lakoresh me ngjyrë është gjatësia d nga kryqëzimi me vijën që bën një rreze përmes O 

  d > largësia e O nga vija

  d = largësia e O nga vija

  d < largësia e O nga vija

Konkoidi i Nikomedit i vizatuar nga një aparat i ilustruar në Komentet e Eutocit mbi veprat e Arkimedit

Përshkrimi

Për çdo drejtëz përmes O që pret lakoren e dhënë në A dy pikat e drejtëzës që janë d nga A janë në konkoidçë. Prandaj, konkoidi është cisoid i lakores së dhënë dhe një rreth me rreze d dhe qendër O.

Shprehja më e thjeshtë përdor koordinatat polare me O në origjinë. Nëse

$r=\alpha (\theta )$

shpreh kurbën e dhënë, atëherë

$r=\alpha (\theta )\pm d$

shpreh konkoidin.

Nëse lakorja është një vijë, atëherë konkoidi është konkoidi i Nikomedit .

Për shembull, nëse kurba është drejtëza x = a, atëherë forma polare e drejtëzës është $r=\sec(\theta )$ dhe për këtë arsye konkoidi mund të shprehet parametrikisht si

$x=a\pm d\cos \theta ,\,y=a\tan \theta \pm d\sin \theta .$

Një limaçon është një konkoid me një rreth si kurbë e dhënë.