Konservimi i ngarkesës elektrike

Konservimi i ngarkesës elektrike në fizikë është parimi që pohon se ngarkesa elektrike nuk mund të krijohet ose të shkatërrohet. Sasia e ngarkesës elektrike është një madhësi që ruhet gjithmonë.

Në praktikë, konservimi i ngarkesës elektrike është një ligj fizik që pohon se sasia totale e ngarkesës elektrike me një volum specifik është e barabartë ekzaktësisht me sasinë e ngarkesës elektrike që rrjedh brenda një volumi minus sasinë e ngarkesës që rrjedh jashtë këtij volumi. Në themel, ruajtja e ngarkesës elektrike është një balancë mes sasisë së ngarkesës në një rajon dhe rrjedhës së ngarkesës brenda apo jashtë atij rajoni.

Matematikisht, ligji mund të formulohet si

$Q(t_{2})\ =\ Q(t_{1})+Q_{IN}-Q_{OUT}$

ku Q(t) është sasia e ngarkesës elektrike në një volum specifik në një kohë t, Q_IN është sasia e ngarkesës që rrjedh brenda volumit midis kohës t₁ dhe t₂, Q_OUT është sasia e ngarkesës që rrjedh jashtë këtij volumi në të njëjtën periudhë kohore.

Ruajtja e ngarkesës elektrike mund të kuptohet si rrjedhim i teoremës së Nëdherit, nje nga rezultatet themelore në fizikën teorike, e cila shpreh një korrespondencë një me një midis simetrive dhe ligjeve të ruajtjes. Invarianca e ngarkesës elektrike ne lidhje me invariancën e madhesise të potencialit elektrik dhe potencialit vektorial jep ligjin e ruajtjes së ngarkesës elektrike.

Pohimi formal i ligjit

Në mënyrë më formale, do të përdorim koncepte nga analiza vektoriale dhe diferenciale në mënyrë që të shprehim ligjin në terma të densitetit të korrentit ρ (në kulomb për metër kub) dhe densitetit të korrentit elektrik J (në amper për metër katror):

${\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot \mathbf {J} =0$.

Ky pohim është ekuivalenti i ruajtjes se vektorit katër-dimensional të korrentit. Në mesin e shekullit të nëntëmbëdhjetë, Xhejms Klark Maksuell postuloi ekzistencën e valëve elektromagnetike si rrjedhojë e zbulimit të tij që ligji i Amperit (në formën origjinale) nuk qe konsistent me ligjin e ruajtjes së ngarkesës elektrike. Pas riformulimit në mënyre korrekte të ligjit të Amperit, Maksuelli e kuptoi që valë të tilla udhëtojne me shpejtësinë e dritës, dhe që drita në vetvete është një formë e rrezatimit elektromagnetik. Shikoni artikullin mbi ekuacioni i vales elektromagnetike për një shpjegim më të plotë të këtyre zbulimeve.

Derivimi matematik

Korrenti total qe rrjedh brenda ne nje volum hapesinor eshte

$I=-\iint \limits _{S}\mathbf {J} \cdot d\mathbf {S}$

ku S = ∂V eshte kufiri i V i orientuar nga nje normale me drejtim jashte siperfaqes qe rrethon volumin, dhe dS eshte forma e shkurter per NdS, vektori normal me drejtim jashte siperfaqes te kufirit ∂V. Ketu $\mathbf {J}$ eshte densisteti i korrentit (ngarkesa per njesi siperfaqeje per njesi kohe) ne siperfaqaen e volumit. Vektori eshte i drejtuar ne drejtimin e rrjedhes se korrentit.

Nga Teorema e divergjences kjo mund te shkruhet si

$I=-\iiint \limits _{V}\left(\nabla \cdot \mathbf {J} \right)dV$.

Korrenti total ne volum duhet te jete i barabarte me ngarkesen brenda volumit.

${\frac {dq}{dt}}=-\iiint \limits _{V}\left(\nabla \cdot \mathbf {J} \right)dV$.

Ngarkesa eshte e elidhur me densitetin e korrentit nga relacioni

$q=\iiint \limits _{V}\rho dV$.

Kjo jep

$0=\iiint \limits _{V}\left({\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot \mathbf {J} \right)dV$.

Meqenese kjo eshte e vertete per cdo volum ne pergjithesi kemi

${\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot \mathbf {J} =0$.

Shikoni gjithashtu

• Ekuacionet e Maksuellit
• Ligji i Amperit
• Ligjet e Kirçofit
• Kapacitori
• Valët elektromagnetike