Kriteret e konvergjences
Në matematikë, kriteret e konvergjencësj anë metoda të testimit për konvergjencë, konvergjencë me kusht, konvergjencë absolute, intervalin e konvergjencës apo divergjencën e një serie të pafunde.
Lista e testeve
RedaktoKriteri i limit te termit te pergjithshem
RedaktoNëse limiti i termit te përgjithshëm është i pacaktuar ose jo-zero, pra atëherë seria duhet të divergjojë. Në atë kuptim, se shumat e pjesshme janë te Koshit vetem nese ky kufi ekziston dhe është e barabartë me zero. Testi nuk jep pergjigje nëse limiti është zero.
Kriteri i raportit (Dallamberit)
RedaktoKy është i njohur edhe si kriteri i D'Alembert. Supozojme se ekzistojne të tilla që
- Nëse r < 1, atëherë seria është absolutisht konvergjente. Nëse r > 1, atëherë seri divergjon. Nëse r = 1, testi nuk jep pergjigje, dhe seria mund të konvergjoje ose divergjoje.
Kriteri i koshit
RedaktoKy është ei njohur edhe si testi i rrenjes se n-te.
Le te jete r si më poshtë:
- ku "lim sup" tregon limitin superiore (ndoshta ∞; nëse limiti ekziston është e njëjta vlerë).
- Nëse r < 1, atëherë seri konvergjon. Nëse r > 1, atëherë seri divergjon. Nëse r = 1, testi nuk jep pergjigje, dhe seria mund të konvergjoje ose divergjoje.
Kriteri integral i koshit
RedaktoSeria mund të krahasohet me një integral per ta caktuar konvergjencën ose divergjencen. Le të jetë një funksion jo-negative dhe monotono zvoglues i tille që . Nëse
- Me fjalë të tjera, seria konvergjon nëse dhe vetëm nëse integrali konvergjon.
Kriteri i krahasimit
RedaktoNëse nje seri është absolutisht konvergjente dhe për n majft te madh, atëherë seria konvergjon absolutisht.
Kriteri i krahasimit me limit
RedaktoNëse dhe ekziston, është i fundem dhe nuk është zero, atëherë konvergjon vetem dhe vetem nëse konvergjon.
Kriteri i Abel-it
Redakto- është një seri konvergjente,
- {bn} është një varg monoton dhe
- {bn} është e kufizuar.
Atehere është gjithashtu konvergjente.
Kriteri i serive harmonike
RedaktoKy është i njohur edhe si kriteri i Lajbnicit . Nëse është një seri termat e te cilit alternojne nga pozitivi në negative, dhe nëse limiti i kur n shkon ne pafundësi është zero dhe vlera absolute e çdo termi është më pak se vlera absolute e termit te mëparshem, aterhere është konvergjent