Një ndryshore e rastësishme është një formalizim (zyrtarizim) matematikor i një madhësie ose objekti që varet nga ngjarje të rastësishme. [1] Është një hartë ose një funksion nga rezultatet e mundshme (p.sh., anët e sipërme të mundshme të një monedhe të kthyer si koka dhe pili ) në një hapësirë mostre (p.sh. grupi ) në një hapësirë të matshme, shpesh numrat realë (p.sh. në të cilën -1 që korrespondon me dhe 1 që korrespondon me ).

Ky grafik tregon se si ndryshorja e rastësishme është një funksion nga të gjitha rezultatet e mundshme në vlerat reale. Ai gjithashtu tregon se si përdoret ndryshorja e rastësishme për përcaktimin e funksioneve të masës së probabilitetit.

Joformalisht, rastësia zakonisht përfaqëson një element themelor të shansit, si p.sh. në hedhjen e një zari ; mund të përfaqësojë gjithashtu pasiguri, si p.sh. gabim në matje . [1] Megjithatë, interpretimi i probabilitetit është filozofikisht i ndërlikuar, madje edhe në raste specifike nuk është gjithmonë i drejtpërdrejtë. Analiza thjesht matematikore e variablave të rastësishme është e pavarur nga vështirësi të tilla interpretuese dhe mund të bazohet në një strukturë rigoroze aksiomatike.

Në gjuhën formale matematikore të teorisë së matjes, një ndryshore e rastit përkufizohet si një funksion i matshëm nga një hapësirë matëse probabiliteti (e quajtur hapësira e kampionimit ) në një hapësirë të matshme . Kjo lejon marrjen në konsideratë të masës shtytëse, e cila quhet shpërndarja e ndryshores së rastësishme; shpërndarja është pra një masë probabiliteti në grupin e të gjitha vlerave të mundshme të ndryshores së rastit. Është e mundur që dy variabla të rastësishëm të kenë shpërndarje identike, por të ndryshojnë në mënyra të rëndësishme; për shembull, ato mund të jenë të pavarura .

Sipas George Mackey, Pafnuty Chebyshev ishte personi i parë që "mendoi sistematikisht në terma të ndryshoreve të rastësishme". [2]

E ç'është ndryshorja e rastit? Redakto

Një ndryshore e rastit   është një funksion i matshëm   nga një hapësirë kampionimi ose ndryshe ngjarje   si një grup rezultatesh të mundshme për një hapësirë të matshme   . Përkufizimi teknik aksiomatik kërkon hapësirën ngjarjeve   të jetë një hapësirë mostër e një probabiliteti të trefishtë   (shih përkufizimin e teorisë së masës ). Një ndryshore e rastësishme shpesh shënohet me shkronja të mëdha romake si p.sh  ,  ,  ,   . [3]

Probabiliteti që   merr një vlerë në një grup të matshëm   shkruhet si

 

Në terma më të drejtpërdrejtë dhe më pak formalë, nëse kemi bashkësinë e ngjarjeve  , atëherë gjendet një funksion hartëzues nga    që është hapësira e rezultateve të ndryshores të rastit. Pra ngjarjet nëpërmjet këtij funksioni kthehen në numra. Më pas me anë të një funksioni tjetër këta numra kthehen në probabilitete.

Lexuesi natyrshëm shtron pyetjen: "Përse nuk mund të hartëzohen direkt ngjarjet në probabilitete?". Kjo bëhet sepse ekziston një shpërndarje matematike e përshtatshme e cila kur merr në hyrje një numër (korresponduesin e ngjarjes që duam të gjejmë probabilitetin), jep probabilitetin shoqërues të këtij numri.

  1. ^ a b Blitzstein, Joe; Hwang, Jessica (2014). Introduction to Probability. CRC Press. ISBN 9781466575592. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!) Gabim referencash: Invalid <ref> tag; name ":2" defined multiple times with different content
  2. ^ George Mackey (korrik 1980). "Harmonic analysis as the exploitation of symmetry - a historical survey". Bulletin of the American Mathematical Society. New Series. 3. {{cite journal}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  3. ^ "Random Variables". www.mathsisfun.com. Marrë më 2020-08-21. {{cite web}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)