Ngjajshmëria (gjeometri)

Dy figura gjeometrike quhen të ngjajshme nëse kanë formë të njejtë. Më saktë, dy figura janë të ngjajshme nëse ata janë kongruente respektivisht të përputhshme ose njëra fitohet nga tjetra si rezultat i zvogëlimit respektivisht zmadhimit uniform . Zmadhimi ose zvogëlimi uniform është një lloj pasqyrimi gjeometrik i cili quhet edhe homoteti. P.sh brinjët përkatëse të dy shumkëndshave të ngjajshëm janë proporcionale ndërsa këndet përkatëse janë të barabarta. Njëri fitohet nga tjetri si rezultat i një homotetie dhe eventualisht i një rotacioni respektivisht një rrotullimi. Poashtu të gjithë rrathët janë të ngjajshëm njëri me tjetrin etj.

Figurat me ngjyrë të njejtë janë të ngjajshme

Ngjajshmëria e trekëndshave

Nëse trekëndëshi ABC është i ngjajshëm me trekëndëshin DEF, atëherë shënojmë

$\triangle ABC\sim \triangle DEF.\,$

Për të qenë dy trekëndësha të ngjajshëm mjafton që ata të kenë dy kënde të barabartë. Sepse pasi shuma e këndeve të trkëndëshit është 180° atëherë këto trekëndësha e kanë të njejtë edhe këndin e tretë.

Supozojmë se trekëndëshi ABC është i ngjajshëm me DEF i ashtuqë këndi te kulmi A është i barabartë me këndin te D, këndi te kulmi B është i barabartë me këndin te kulmi E, dhe këndi te kulmi C është i barabartë me këndin te kulmi F. atëherë edhe brinjët korrespondueese janë proporcionale:

${AB \over BC}={DE \over EF},$

${AB \over AC}={DE \over DF},$

${AC \over BC}={DF \over EF},$

${AB \over DE}={BC \over EF}={AC \over DF}.$

Indicjet për ngjajshmëri të trekëndëshave

Trekëndësha të ngjajshëm

Indicjet për ngjajshmëri të trekëndëshave janë.

• Indicja e parë — Nëse dy kënde të një trekëndëshi janë të barabarta me dy kënde të trekëndëshit tjetër atëherë këta dy trekëndësha janë të ngjashëm.
• Indicja e dytë — Nëse dy brinjë të trekëndëshit të parë janë proporcionale me brinjët korresponduese të trekëndëshit të dytë dhe këndet që mbyllin ato brinjë janë të barabartë atëherë këta dy trekëndësha janë të ngjashëm.
• Indicja e tretë — Nëse dy brinjë të trekëndëshit të parë janë proporcionale me brinjët korresponduese të trekëndëshit të dytë dhe këndet që ndodhen përball brinjëve më të mëdha respektive janë të barabartë atëher këta dy trekëndësha janë të ngjajshëm

Shih edhe

• Forma
• Trekëndëshi
• Teorema e Pitagorës

Lidhje të jashtme

• Similarity on PlainMath.Net Arkivuar 11 dhjetor 2008 tek Wayback Machine
• Animated demonstration of similar triangles
• Similarity problems