Shpërndarja Gumbel e tipit 2

Në teorinë e probabilitetit, funksioni i dendësisë probabilitare Gumbel të tipit 2 është

Gumbel Tipi-2

Parametrat	$a\!$ (real) $b\!$ forma (real)
FDGJ	$abx^{-a-1}e^{-bx^{-a}}\!$
FGSH	$e^{-bx^{-a}}\!$
Vlera e pritur	$b^{1/a}\Gamma (1-1/a)\!$
Varianca	$b^{2/a}(\Gamma (1-1/a)-{\Gamma (1-1/a)}^{2})\!$

$f(x|a,b)=abx^{-a-1}e^{-bx^{-a}}\,$

për

$0<x<\infty$ .

Për $0<a\leq 1$ mesatarja është e pafundme. Për $0<a\leq 2$ varianca është e pafundme.

Funksioni i shpërndarjes mbledhëse është

$F(x|a,b)=e^{-bx^{-a}}\,$

Momentet $E[X^{k}]\,$ ekzistojnë për $k<a\,$

Shpërndarja është emërtuar sipas Emil Julius Gumbel (1891 - 1966).

Gjenerimi i variateve të rastit

Jepet një variacion i rastësishëm U i nxjerrë nga shpërndarja uniforme në intervalin (0, 1), më pas variati

$X=(-\ln U/b)^{-1/a},$

ka një shpërndarje Gumbel tipi 2 me parametra $a$ dhe $b$ . Kjo përftohet duke zbatuar metodën e kampionimit të transformimit të kundërt .