Ekuacioni i shkallës së katërt: Dallime mes rishikimesh
| [redaktim i pashqyrtuar] | [redaktim i pashqyrtuar] |
Content deleted Content added
No edit summary |
|||
Rreshti 4:
:<math>f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e \,</math>
Ku ''a'' është e ndryshme nga 0 me fjalë tjera polinomi i shkallës së katërt nëse barazohet me 0 atëherë fitohet [[ekuacioni]] i shkallës së katërt
:<math>ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0 \,</math>
Rreshti 11:
==Histori==
Ekuacionet e shkallës së katërt për herë të parë janë shqyrtuar në Indi. Italiani [[Lodovico Ferrari]] për herë të parë i dha zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së katërt në vitin 1540, por pasi kjo zgjidhje kërkon që më parë të dihet zgjidhja e ekuacionit të shkallës së tretë të cilin e gjeti mentori i tij [[Gerolamo Cardano]] këto zgjidhje u botuan më vonë së bashku, në librin ''[[Ars Magna (Gerolamo Cardano)|Ars Magna]]'' në vitin ([[1545]]).
Kjo është shkalla më e lartë (pra shkalla e katërt) e një polinomi me
==Zgjidhja e ekuacionit==
Rreshti 24:
atëherë <math>Q(0) = 0\,</math>,
kështtuqë zero është një rrënjë.
Për gjetjen e rrënjëve tjera, ne
dhe pastaj e zgjidhim ekuacionin e shkallës së tretë,
:<math>a_4x^3+a_3x^2+a_2x+a_1=0.\,</math>
Rreshti 40:
pra <math>-1\,</math> është rrënjë.
Kur <math>1\,</math> është rrënjë ne
dhe fitojmë
:<math>Q(x) = (x - 1)p(x),\,</math>
ku <math>p(x)\,</math> është polinom i shkallës së tretë, i cili mund të zgjidhet.
:<math>Q(x) = (x + 1)p(x),\,</math>
ku <math>p(x)\,</math> është polinom i
Nëse <math>a_2 = 0, a_3 = ka_4, a_0 = ka_1,\,</math>
Rreshti 133:
:<math> u^4 + \left( {-3 B^2 \over 8 A^2} + {C \over A} \right) u^2 + \left( {B^3 \over 8 A^3} - {B C \over 2 A^2} + {D \over A} \right) u + \left( {-3 B^4 \over 256 A^4} + {C B^2 \over 16 A^3} - {B D \over 4 A^2} + {E \over A} \right) = 0. </math>
Tani i riemërojmë
:<math>\begin{align}
\alpha & = {-3 B^2 \over 8 A^2} + {C \over A} ,\\
Rreshti 152:
===Zgjidhja sipas Ferrarit===
[[Kategoria:Matematikë]]
[[ar:معادلة درجة رابعة]]
| |||